Comportement asymptotique indicatrice d'Euler

[krikoviak]

Bonjour,

Je le demandais, si à l'aide de l'expression exacte de l'indicatrice d'Euler , où et d'une formule bien connue due à Euler : que l'on prolongerait je ne sais comment en Re(s)=1
on pouvait déduire que vu que , que ?

En d'autre termes, peut-on dire que bien que divergent tous deux, et sont équivalents en l'infini ?

Et si c'est faux, connait-on un équivalent ou développement asymptotique de \phi ? Je n'ai rien trouvé sur le net.

Merci d'avance !

[adrien69]

Salut,

est très loin d'être équivalent à ce que tu dis tu sais.
Il suffit de voir que pour tout nombre premier p, c'est pas vraiment équvalent à p/ln(p) ça.

Et n'en déduis pas que , il suffit de regarder ça :

(source : wikipédia)

Tu ne trouveras pas de comportement asymptotique tout simplement parce que celui-ci n'existe pas ou bien est sacrément compliqué.