Bonjour,
F désigne la fonction de répartition de la variable aléatoire X
Pour quelle(s) raison(s) x.F(x) tendrait vers 0 quand x tend vers -infini ?
C'est a priori une forme indéterminée...
Je me demande ça parce que j'ai une formule de l'espérance obtenue par IPP:
E[X] = [x.F(x)] - intégrale(F(x)) dx - [x.(1-F(x))] + intégrale( 1- F(x)) = - intégrale(F(x)) dx + intégrale( 1- F(x)) dx
les deux premiers termes c'est en intégrant entre -inf et 0 et les deux derniers entre 0 et +inf
Comportement asymptotique fonction de répartition
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par zygomatique » 18 Oct 2015, 13:20
salut
si f est la densité de X alors par définition la fonction de répartition de X est la fonction = P(X < x) = \int_{- \infty}^x f(t)dt)
si X admet une espérance alors = \int_{- \infty}^{+ \infty} tf(t)dt = \lim_{x \to +\infty} \int_{-x}^x tf(t)dt = \lim I(x))
si on passe par 0 et qu'on intègre par partie alors on obtient
 = 0F(0) - (-xF(-x)) - \int_{-x}^0 F(t)dt + xF(x) - 0F(0) - \int_0^x F(t)dt = xF(x) - (-xF(-x)) - \int_{-x}^x F(t)dt)
si E(X) est finie alors en faisant tendre x vers l'infini on en déduit que xF(x) tend vers 0 ....
si f est la densité de X alors par définition la fonction de répartition de X est la fonction
si X admet une espérance alors
si on passe par 0 et qu'on intègre par partie alors on obtient
si E(X) est finie alors en faisant tendre x vers l'infini on en déduit que xF(x) tend vers 0 ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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