Complexes vérification

[mydoudouitsk]

Bonsoir, j'ai besoin d'une petite vérification, je ne suis pas très sûre de mes réponses sur un exo, pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncé:

Résoudre (1-i)z²-(1+3i)z+6+4i=0

= 14i-48

on résout z²= en posant z= a+ib

je pose a²-b²=-48 (est-ce que le signe est bon?)
2ab=14
|z|²=
a²+b²=50
b=-7 ou b=7
a=1 ou a=-1

2ab=14 donc >0 donc a et b de même signe donc deux couples possible pour z:
z= 1+7i ou z=-(1+7i)

En vous remerciant!

[Arnaud-29-31]

Salut,

Oui c'est bien ça,
Pour trouver un nombre (=a+ib) tel que ,
on exprime grâce à une égalité sur les parties réelles puis grâce à une égalité sur les modules. Ceci nous donne a et b en valeurs absolues et finalement le produit ab (obtenu par égalité sur les parties imaginaires) nous dit si a et b sont de même signe ou non.