Comparaison de deux ensembles

[C.F]

Bonjour!

Soit f:Rn-> R, n>=2

f(x)=(x1*...*xn)²/(x1²+x2²+...+xn²)^n avec x =(x1......xn)
j'ai vérifié que f(ax)=f(x) pour tout a>0,x différent de 0 car cela devait m'aider à montrer que f(Rn-(0))=f(Sn-1) où Sn-1 est la sphère unité de Rn.

Pourtant je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi f(Rn-(0))=f(Sn-1), on m'a dit que c'était évident mais....

merci d'avance

[mathelot]

Pourtant je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi f(Rn-(0))=f(Sn-1), on m'a dit que c'était évident mais....

:marteau:



f est un morphisme de Ens, la catégorie des ensembles, pour l'inclusion (lol :zen:)

d'où



Comme f prend la même valeur sur les demi-droites vectorielles


on calcule l'image f(x) précisemment pour le x de norme 1.
autrement dit, on remplace x par


d'où l'inclusion réciproque.