Comparaison de deux ensemble

[Dante0]

Bonjour,

Soit S un ensemble de 5 éléments.

Je dois comparer deux quantités A et B.

Quantité A = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en un élément
Quantité B = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en quatre éléments

Aucune idée comment m'y prendre, je n'arrive pas à me représenter ces deux quantités..

Merci ! :happy3:

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Soit S un ensemble de 5 éléments.

Je doit comparer deux quantités A et B.

Quantité A = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en un élément
Quantité B = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en quatre éléments

Aucune idée comment m'y prendre, je n'arrive pas à me représenter ces deux quantités..

Merci ! :happy3:

Par définition, c'est le coefficient binomial qui intervient ici :

Pour désigne le nombre de sous-ensemble à éléments dans un ensemble à éléments :+++:

Ou bien sinon, tu peux tous les écrire pour voir qu'il y en a autant :

Si , est le cardinal de et est le cardinal de .

:+++:

[Dante0]

C'est pas plutot l'inverse ? (entre A et B)
Sinon comment tu trouves l'ensemble A j'ai pas compris ?

[zygomatique]

Bonjour,

Soit S un ensemble de 5 éléments.

Je dois comparer deux quantités A et B.

Quantité A = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en un élément
Quantité B = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en quatre éléments

Aucune idée comment m'y prendre, je n'arrive pas à me représenter ces deux quantités..

Merci ! :happy3:

salut

choisir un élément de S c'est .... ne pas en choisir quatre !!!

donc A et B ont même nombre d'éléments ...

:zen:

[capitaine nuggets]

C'est pas plutot l'inverse ? (entre A et B)
Sinon comment tu trouves l'ensemble A j'ai pas compris ?

Oui oui, c'est l'inverse, dsl pour la coquille :we:
A n'est pas un ensemble, c'est le nombre d'éléments d'un ensemble de sous-ensembles de S.

[Dante0]

Mais en fait comment vous trouvez : et

[capitaine nuggets]

Quantité A = le nombre de sous ensembles de S qui consiste en un élément

D'après ton énoncé est le nombre de sous-ensemble à un élément de , donc est le cardinal de l'ensemble :

[CENTER].[/CENTER]

Or un sous-ensemble à un élément de est de la forme (soit un singleton).
Donc en fait, est l'ensemble des singletons inclus dans . Or si admet cinq éléments, on ne peut faire que cinq singletons donc contient autant d'éléments que .

Et pareil pour , c'est le cardinal de l'ensemble :

[CENTER].[/CENTER]

Soit tu utilises l'indication du dessus, soit tu peux directement dire que en montrant que l'application définie par , où désigne le complémentaire de dans , est bijective (c'est une involution, donc trivialement, c'est une bijection).

:lol3: