Commutativité des similitudes du plan

par **NICO 97** » 24 Mar 2008, 20:49

Bonjour,

Je suis en proie a une interrogation qui me fait du souci.

Vous savez que la composé de 2 similitudes de rapport respectivement k et k' est une similitude de rapport kk'.
Comme une similitude est entiérement par son rapport, et que la multiplication est commutative, je ne vois pas pourquoi il serait faut de dire que la composé de 2 similitudes est commutative.

Pourtant je lis partout que non!

Please. Si quelqu'un peut m'aider...

par **Nightmare** » 24 Mar 2008, 20:56

Bonsoir,

depuis quand une similitude est uniquement déterminée par son rapport? Et le centre on en fait quoi?

par **alavacommejetepousse** » 24 Mar 2008, 20:59

bonsoir
dans le temps

il y avait un angle un rapport et un centre pour une similitude plane directe.

par **yos** » 24 Mar 2008, 22:59

L'angle est pas gênant car l'addition est aussi commutative.
Les similitudes vectorielles commutent, mais pas les affines (à cause du centre si on veut).

par **NICO 97** » 24 Mar 2008, 23:13

Les translations, les réflexions et les symétries glissés sont des similitudes et ils n'ont pas de centre. Donc je ne vois pas ce que, dans le cas général, le centre ait à voir. D'où ma perplexité.

La définition d'une similitude, c'est une transformation du plan qui multiplie les rapports de distance par un nombre k fixé.
Une similitude est donc bien entiérement déterminé par son rapport.

par **yos** » 24 Mar 2008, 23:25

NICO 97 a écrit:Les translations, les réflexions et les symétries glissés sont des similitudes et ils n'ont pas de centre. Donc je ne vois pas ce que, dans le cas général, le centre ait à voir.

Si

, il y a toujours un centre. Dans les cas particuliers que tu cites, ça ne commute pas non plus sauf cas particuliers (translations entre elles, réflexions d'axes perpendiculaires, ...)

NICO 97 a écrit:La définition d'une similitude, c'est une transformation du plan qui multiplie les rapports de distance par un nombre k fixé.
Une similitude est donc bien entiérement déterminé par son rapport.

Pas du tout : il y a une infinité de similitudes de rapport donné. Tu as cité toi-même ci-dessus tout un tas de similitudes de rapport 1.

par **NICO 97** » 24 Mar 2008, 23:42

yos a écrit:Si , il y a toujours un centre. Dans les cas particuliers que tu cites, ça ne commute pas non plus sauf cas particuliers (translations entre elles, réflexions d'axes perpendiculaires, ...)

Pas du tout : il y a une infinité de similitudes de rapport donné. Tu as cité toi-même ci-dessus tout un tas de similitudes de rapport 1.

Oui, c'est vrai.
Les similitudes, tout comme les isométries, les déplacements et les anti-déplacements ne désignent pas de transformations précises, mais servent pour classifier.
C'est plus clair, merci beaucoup.

Commutativité des similitudes du plan

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