Combinaisosns et récurrence

[Cedhulk]

Je ne sais vraiment pas comment faire cet exo et comment my prendre donc je voudrais savoir le faire, voici l'exo:

n et p étant deux entiers >(ou egal) 1, on désigne par f(n,p) le nombre de parties à p éléments de In = { 1,2,...,n} ne comportant pas deux éléments consécutifs.

a) Montrez que f(n,p)= f(n-1,p) + f(n-2,p-1)

==> si je ne prends pas n, il ya (n-1,p) et si je prends n il y a (n-2,p-1), c'est ça ?

b) Montrez, par récurrence sur n, que pour tout n>(ou egal) 1, pour tout p (egal ou)>1, f(n,p) =(n-p+1, p)

c) Quelle est probabilité pour que, dans un tirage du loto ( 6 numéros distincts de I49), il n'y ait pas deux numéros consécutifs ?

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider et m'expliquer surtout ^^

Merci d'avance ^^

[arnaud32]

si tes element sont dans I(n-1) tu as f(n-1,p)
si n est element de ta partie, n-1 ne peut pas y etre (car les elements ne sont pas consecutifs) et don les p-1 a trouver sont dans I(n-2)

[Cedhulk]

si tes element sont dans I(n-1) tu as f(n-1,p)
si n est element de ta partie, n-1 ne peut pas y etre (car les elements ne sont pas consecutifs) et don les p-1 a trouver sont dans I(n-2)

Donc pour le a) je dis" parmi les parties qui conviennent dans l'ensemble {1,..n} il y a celles qui possèdent n et celles qui ne possèdent pas n donc si je ne prends pas n, il y a (n-1,p) éléments et si je prends n il y a (n-2,p-1) donc f(n,p)= f(n-1,p) + f(n-2, p-1) , c'est ça ??

[Cedhulk]

pour le b) f(1,1)=1

La proposition est vraie pour n=1

Supposons la propriété vraie jusqu'au rang n

f(n+1; p) = f(n,p) + f(n-p,p-1)
= (n-p+1 p) + (n-1-(p-1)+1 p-1)
= (n-p+1 p) + (n-p+1 p-1)
= (n-p+2 p)

Donc la propriété vraie au rang (n+1), donc pour tout n>1, pour tout p>1 f(n,p)=(n-p+1 p)


C bon ??

[Cedhulk]

Pour la c) j'ai fait:

f(49,6)= (49-6+1 6)= (44 6)

p=(44 6)/(49 6)= (44! / 6! 38!) * (6! 43!/ 49!)
= (39*40*41*42*43) / (9*46*47*7)
= (39*20*41*6*43) / (9*46*47*7)
= a peu près 61 ????????

[Anonyme]

@Cedhulk
Tes réponses me semblent correctes
D'après moi , cet exercice est plus un problème de présentation des résultats et des raisonnements qu'un problème de calculs

[chan79]

Pour la c) j'ai fait:

f(49,6)= (49-6+1 6)= (44 6)

p=(44 6)/(49 6)= (44! / 6! 38!) * (6! 43!/ 49!)
= (39*40*41*42*43) / (9*46*47*7)
= (39*20*41*6*43) / (9*46*47*7)
= a peu près 61 ????????

salut
OK pour p=(44 6)/(49 6)
je trouve une proba de 7059052/13983816 soit 0.50480...
en fait, une chance sur deux environ pour qu'il n'ait pas deux numéros consécutifs

[Cedhulk]

salut
OK pour p=(44 6)/(49 6)
je trouve une proba de 7059052/13983816 soit 0.50480...
en fait, une chance sur deux environ pour qu'il n'ait pas deux numéros consécutifs

a ok mais ça fait pas 0.41 ??

[Cedhulk]

c pas 0.41 ??

[Anonyme]

@Cedhulk
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