Coefficient directeurs

[Apaachee]

Bonjour à tous et merci d'avance à ceux qui prendront la peine de me lire !!

Voila, j'ai un triangle composé de 3 points : P0, P1, P2


Je cherche les coefficients a et b tel que chaque point de ce triangle peut être modélisé de la facon suivante :
P = P0 + a.(P1 P0) + b.(P2 P0)


Mon souci se pose donc sur le calcul de a et b. Je précise que mes points sont dans un espace 3D.

Pour l'instant, j'arrive à :
[PHP]
a = valeurabsolue((((P - P0) * (P2 - P0)^Normale))) / ((P1 - P0) * ((P2 - P0)^Normale)))
b = valeurabsolue((((P - P0) * (P2 - P1)^Normale))) / ((P1 - P0) * ((P2 - P0)^Normale)))
[/PHP]

Mais mes coefficients a et b peuvent être faux :/

Ou est mon problème ?

[XENSECP]

Tu veux pas utiliser les barycentres tout simplement ?

[Apaachee]

Si cela peut me permettre ce calculer mon a et mon b ! Comment faire ?

[XENSECP]

Ah bah oui carrément ! Et ya des maths tangibles dessous

Les barycentres permettent de dire que tout point du plan (P0P1P2) (donc en particulier du triangle sous la condition énoncée ci-après) peut s'exprimer comme une "combinaison linéaire" des points donnés.

Soit M un point : M est le barycentre de (P0,a), (P1,b) et (P2,c) est équivalent à dire :
, soit 3 coeff mais 3 coordonnées (espace 3D) donc un système soluble a priori si tu connais les coordonnées des points du triangle et les coordonnées dudit point par exemple.

M est dans le triangle P0P1P2 si a, b et c sont de même signe

[Apaachee]

En fait, je cherche à interpoler la 3e composante de P qui se situe dans le plan P0P1P2 et plus exactement dans le triangle P0P1P2.

Je comprends bien ta formule et sa portée géométrique. Le souci c'est que pour la suite de mes calculs, il ne me faut que : P = P0 + a.(P1 ;) P0) + b.(P2 ;) P0)

et donc trouver a et b.

[XENSECP]

Hum...

Je comprends mieux mais tu ne peux pas exprimer ton P comme une combinaison linéaire des P0,P1,P2 si tu ne connais pas toutes ses coordonnées.... Si ce n'est que P est dans le plan P0P1P2 donc ça te donne une info complémentaire : tel que avec à déterminer en prenant l'un des 3 points du plan.

Tu as donc en fonction de et donc assez d'équations pour le nombre d'inconnues.

BINGO