j'ai un petit souci sur une démonstration. Je voudrais savoir si elle est correcte.
Rappel : on se donne une suite
Il s'agit de prouver que que
Par définition, on a :
On écrit ça avec
La suite
Qu'en pensez-vous ?
Coefficient de convergence
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Coefficient de convergence
par AceVentura » 25 Mai 2010, 14:10
Bonjour,
j'ai un petit souci sur une démonstration. Je voudrais savoir si elle est correcte.
Rappel : on se donne une suite)
convergente vers un réel 
et on définit le coefficient de convergence de cette suite comme la valeur absolue de la limite, si elle existe, de la suite =\frac{u_{n+1}-l}{u_n-l})
(donc si :=\lim_{n\to +\infty}\,\frac{u_{n+1}-l}{u_n-l}=\lambda)
on note =|\lambda|)
que l'on appelle coefficient de convergence).
Il s'agit de prouver que que\le 1)
. Je suppose > 1)
et je considère un réel k tel que >k>1)
.
Par définition, on a :
|-\lambda(u)|\le\epsilon)
.
On écrit ça avec-k)
et on voit que |\ge\lambda(u)-\epsilon\Rightarrow |\lambda_n(u)|\ge k)
et donc |\ge k^p\longrightarrow_{p\to +\infty}\, +\infty)
.
La suite|))
divergerait vers 
ce qui ne se peut car la suite ))
converge vers 
et donc la suite converge vers )
.
Qu'en pensez-vous ?
j'ai un petit souci sur une démonstration. Je voudrais savoir si elle est correcte.
Rappel : on se donne une suite
Il s'agit de prouver que que
Par définition, on a :
On écrit ça avec
La suite
Qu'en pensez-vous ?
par AceVentura » 25 Mai 2010, 16:05
Mince, c'est faux ! On a plutôt :
|\ge k \Rightarrow |u_{n+1}-l|\ge k|u_{n}-l|)
. Donc 
, 
. En conséquent la suite _n)
divergerait ce qui ne se peut puisque la suite _n)
converge !
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