CNS pour qu'un polynome réel soit scindé

[busard_des_roseaux]

Bjr,

Je me suis demandé s'il existait une condition nécéssaire et suffisante pour qu'un polynôme à coefficients réels soit scindé sur (ait toutes ses racines réelles).

Je cherche à caractériser l'alignement de n points du plan complexe (içi sur la droite réelle) par l'annulation d'un polynôme.

[trust]

Je pense que ça n'existe pas.. mais bon, pour le prouver :triste:

[busard_des_roseaux]

up....................

[busard_des_roseaux]

bjr,

une condition nécessaire et suffisante pour qu'un polynome complexe de degré n, unitaire, soit scindé sur est:



Les zéros sont alors alignés sur l'axe réel.

Si P est un tel polynôme, on pose:



avec le changement de variable



Un polynôme P unitaire, de degré n, a ses zéros alignés sur la droite
ssi il vérifie:

:zen:

[trust]

ça sent du Riemann dans l'air...