Coefficients d'un polynôme scindé - MPSI

[NumHéroBis]

Bonjour à tous.
Voici l'exercice sur lequel je bloque un peu depuis une bonne heure environ :
Soient tels que . En étudiant le coefficient de degré k de , montrez que :


J'ai d'abord exprimé les coefficients du polynôme grâce au binôme de Newton. On retrouve le membre de droite de notre égalité.
Ensuite j'ai essayé de passer par les fonctions symétriques élémentaires des racines du polynôme ( à savoir -1 d'ordre n1 + n2 ) mais je n'ai rien trouvé de concluant.
J'ai aussi essayé d'utiliser la formule de Taylor et je trouve :


Mais je ne sais pas comment continuer.

Je vous remercie de votre aide

[Pseuda]

Bonsoir,

Peut-être qu'en écrivant : = , et en développant selon le binôme de Newton, et en regroupant les termes selon les puissances de , cela va marcher.

[NumHéroBis]

Effectivement, après calcul cela est juste.

Merci Pseuda !