Classification de quelques groupes finis

[mwa_16]

Bonjour j'ai un problème pour répondre a deux questions de mon devoir maison est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
(G,.) désigne un groupe fini. Soit a un élément de G et f:Z->G,k->a^k.
On note ={a^k,kappartient à Z}le sous groupe de (G,.) engendré par a.

j'ai montré que f n'était pas injectif donc il existe (i,j) appartient à Z² tel que i1)Montrer que H={k appartient à N*,a^k=e} admet un plus petit élément d

d est donc le plus petit entier >0 tel que a^d=e, d s'apelle l'ordre de a dans le groupe G
2) Donner, sans justifier, l'ordre de chaque élément du groupe (U6,.) des racines sixièmes de l'unité.

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour les questions 1 et 2? merci d'avance

[abcd22]

Bonsoir,

j'ai montré que f n'était pas injectif donc il existe (i,j) appartient à Z² tel que i0 tel que a^d=e, d s'apelle l'ordre de a dans le groupe G
2) Donner, sans justifier, l'ordre de chaque élément du groupe (U6,.) des racines sixièmes de l'unité.

Les racines sixièmes de l'unité sont ..., pour chaque racine u on calcule u, u², u³, u^4, etc. jusqu'à trouver 1.

[mwa_16]

merci beaucoup je vois pour la première question mais je ne comprend toujours pas la deuxième!