Dm classe prépa PCSI

[tom2201]

bonjour je sèche complètement sur ce DM, donc quelques pistes seraient les bienvenues. Merci d'avance.

I- Pour p IN* , simplifier l’expression
Arctan ( p/(p+1)) – Arctan ((p-1)/p )
En déduire la convergence et la limite de la suite de terme général


Pour simplifier j’ai fait Arctan(tan( mon expression)) et je tombe sur Arctan(1/2p²) . Après je ne vois pas comment terminer.

II- Soit (a,b,p) apartient à IN ^3 . Démontrer, à l'aide d'une récurrence sur b : . On définira pour cela clairement la propriété récurrente .
En déduire , pour n appartient à IN, la valeur de


merci d'avance pour vos réponses.

[girdav]

Salut.
Pour la 1 il y a des termes qui se suppriment quand tu sommes.
Qu'as-tu fait à la deux?

[lapras]

salut
pour le I c'est une somme télescopique : les termes se suppriment deux à deux dans la somme sauf le premier et le dernier.
Pour le II ca revient à prendre p boules parmi a blanches et b noires.
sinon S_n est un cas particulier de p=n, a=b=n.