Classe C^omega

[AymeBou]

Bonjour,

J'ai un jour entendu un prof mentionner l'existence d'une classe de fonctions étant de régularité plus forte que C^infini nommée C^omega (omega étant très certainement le plus petit ordinal) et impossible de trouver de la doc là dessus sur le net...
Je ne demande pas nécessairement une définition de la part de quelqu'un mais si vous avez des bonnes adresse où chercher votre doc mathématique et qu'il y a quelque chose là dessus je suis preneur !

Merci d'avance et Bonne soirée !

[MouLou]

Salut, je connaissais pas du tout ce terme, mais après petites recherches google, je pense que ce sont les fonctions analytiques.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_analytique

[Sake]

Bonjour,

J'ai un jour entendu un prof mentionner l'existence d'une classe de fonctions étant de régularité plus forte que C^infini nommée C^omega (omega étant très certainement le plus petit ordinal) et impossible de trouver de la doc là dessus sur le net...
Je ne demande pas nécessairement une définition de la part de quelqu'un mais si vous avez des bonnes adresse où chercher votre doc mathématique et qu'il y a quelque chose là dessus je suis preneur !

Merci d'avance et Bonne soirée !

Les anglophones écrivent que les fonctions sont pour des fonctions analytiques, c'est-à-dire qui sont en tout point de leur ensemble de définition, mais qui en plus admettent une décomposition en série de Taylor sur ce même ensemble.

[AymeBou]

Merci pour vos réponses mais je dois admettre qu'elles me rendent perplexes... :we:

Je viens de trouver quelque chose d’intéressant, peut être qu'il ne s'agit pas des fonctions analytiques (je ne dis pas ça juste pour contredire quelqu'un bien sûr :ptdr: je me suis juste dit que cela pourrait en intéresser quelques uns !)
Il ne s'agit pas exactement de fonctions mais de dérivation d'ensemble (au sens de Cantor), mais peut être que le principe est applicable:

https://mathinfo.unistra.fr/fileadmin/upload/IREM/Publications/L_Ouvert/n118/o_118_13-17.pdf

Page 4 du doc point 3

Quelqu'un connaît un résultat analogue aux fonctions , ou je fais définitivement fausse route et il s'agit en effet des fonctions analytiques, ou est-ce équivalent ?

[mathelot]

Les anglophones écrivent que les fonctions sont pour des fonctions analytiques, c'est-à-dire qui sont en tout point de leur ensemble de définition, mais qui en plus admettent une décomposition en série de Taylor sur ce même ensemble.

il se peut que la série de Tayor existe et soit convergente mais sans être égale à la fonction.
ex: en x=0

[Robot]

@Aymebou : je confirme que les fonctions de classe sont bien les fonctions analytiques (développables en série entière en tout point de leur domaine de définition). C'est une notation relativement standard. Le texte que tu mets en lien au sujet de la récurrence transfinie n'a absolument rien à voir avec ça.

[AymeBou]

D'accord merci à vous !

[Sake]

il se peut que la série de Tayor existe et soit convergente mais sans être égale à la fonction.
ex: en x=0

C'est en fait ce que je voulais dire.