Classe à gauche

[chombier]

Bonjour,
J'ai une question dont je cherche désespérément une réponse.

Soit G un groupe, un sous-groupe de G et un élément de G.

J'ai la conviction très forte que si alors . Je n'arrive pas à imaginer que cela pourrait être faux.

Si H est fini, la réponse est trivialement oui car ces deux ensembles ont le même cardinal.
Si H est infini... je sèche. Je sèche tellement que je finis pas penser que c'est faux, mais je ne trouve pas non plus de contre-exemple.

Des idées ? Merci d'avance !!

[Ben314]

Salut,
J'ai l'impression d'avoir un contre exemple :
Pour tout , soit le groupe des bijection de sur lui même et le produit des .
On considère l'ensemble des tels qu'il existe un entier tel que .
Sauf erreur, c'est bien un sous groupe de .

On considère alors l'élément défini par : .
Et il me semble bien qu'on a alors .

C'est à vérifier proprement vu que j'ai rien regardé dans le détail et, si c'est correct (???), il y a sans doute bien plus simple sur le même principe.