Le chiffre de dizaine

[cheria2010]

Salut les matheux .

Soit le nombre

je cherche le chiffre de dizaine de .

nous savons que le chiffre d'unite de A c'est le reste de la division de de A par 10.

si on applique cette methode au chiffre de dizaine , il se trouve que les restes de division

de se denombre par dizaine .

Existe - il d'autre methode ?.

merci .

[arnaud32]

deja tu as 13²=169 donc 13^222 = 69^111 [100]

ensuite 69=3*13
et 100 = 10² = (3²+1)²=3^4+1+2*3² et 3^4 =2*3²+1 [100]
et 111=4*27+3 donc 3^111= (2*3²+1)^27*3^3 [100]

etc ...

[cheria2010]

deja tu as 13²=169 donc 13^222 = 69^111 [100]

ensuite 69=3*13
et 100 = 10² = (3²+1)²=3^4+1+2*3² et 3^4 =2*3²+1 [100]
et 111=4*27+3 donc 3^111= (2*3²+1)^27*3^3 [100]

etc ...

salut

j'ai pas compris ca: 69=3*13
:mur:

[arnaud32]

c'est une faute de frappe :-( 69=3*23

[arnaud32]

tu peux aussi utiliser 222=6*37
donc 13^222=(13^6)^37
13^6=(13^3)^2
13^3=2197 donc 13^3=97 [100] et 13^6=9409[100]=9[100]
13^6=9[100] donc 13^222=9^37 [100]
9^37 = (81^18)*9
81²=6561 donc 9^37=(61^9)*9 [100]
61*61=3721 et 21*61=1281 donc 61^3=81[100]
81^2=61[100] donc 81^3=41 [100]
9^37=41*9=369et 13^222=69[100]

[nodjim]

Sans trop se casser la tête:
Les 2 derniers chiffres des puissances de 13 ont une séquence de 40 au maximum, car les chiffres de l'unité ont une séquence de 4. Si on teste, on trouve une séquence de 20. Or 222/20 reste 2. c'est donc bien 69 car 1 est 13.
Pour faire la séquence à la main:
si a est la dizaine et b est l'unité, en multipliant par 13, a devient 3a+b et b devient 3b. ça va vite.

[cheria2010]

salut .


Merci Arnaud32 .Merci Nodjim .

Que dieu vous garde .