Chiffre des unites

[adamNIDO]

s'il vous plait je veux chercher des exerices soit en francais soit en anglais de ce genre de question
quelque pourait m'aider a trouver un site ou un livre

[Ben314]

Quelque chose de très classique en informatique, il peut-être obtenu par l'algorithme suivant, ici, écrit en java :

public static void main(String[] args) {

double a = Math.pow(3, 125);
int dizaine = (int) a/10; // Nombre des dizaines arrondi
int unite = (int) a - dizaine*10; // Obtention du chiffre unité

System.out.println("Le chiffre des unités est : "+unite);

Juste quelques remarques (là, l'algo, il "m'arrache les yeux... :zen: ) :
Lorsque l'on doit calculer de très grosse puissances modulaires (i.e modulo un truc) en informatique (et on le fait très très souvent pour les tests de primalité liés à la méthode RSA pour (presque) tout ce qui est crypté sur le net) :
1) On ne calcule évidement JAMAIS la puissance complète pour ENSUITE calculer son modulo (totalement inutile + prend un temps monstre + bouffe une place monstre), mais on calcule le modulo à chaque étape de calcul.
2) On ne calcule évidement JAMAIS non plus la puissance en question en utilisant une bibliothèque de calcul sur des flottants (résultat =... n'importe quoi...)
3) On ne calcule JAMAIS la puissance en utilisant le fait que x^(n+1)=x*x^n (complexité en n : bien trop long) mais en utilisant le fait que x^(2n)=(x^n)^2 et x^(2n+1)=x*(x^n)^2 (complexité en ln(n) : bien meilleure)

Pour t'entrainer, calcule moi (avec un langage "de base") le rste de la division de 8957423 ^ 5874587 par 15879642
(et encore, je suis brave, les clefs RSA, c'est plus de 300 chiffres pour les 3 nombres...)

[Ben314]

s'il vous plait je veux chercher des exerices soit en francais soit en anglais de ce genre de question
quelque pourait m'aider a trouver un site ou un livre

http://www.bibmath.net/exercices/index.php?action=affiche&quoi=arithm

[adamNIDO]

http://www.bibmath.net/exercices/index.php?action=affiche&quoi=arithm

merci beaucoup