Cherche cours intégrales multiples

[busard_des_roseaux]

re,

je cherche deux cours (avec exos si possible):

- sur les intégrales multiples
-sur les suites numériques, niveau bac+2 ou L3.

C'est relativement urgent.

merçi d'avance.

[tize]

Salut,
deux sites que tu connais déjà peut être :
site 1
site 2
En espérant que tu y trouves ton bonheur...

[busard_des_roseaux]

merçi beaucoup.

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

j'ai commencé à étudier seul les intégrales multiples, d'où quelques
questions naïves:

1) si représente une aire (plane)
alors
représente un volume, c'est bien ça ?

en particulier si est une cote d'altitude positive, l'intégrale double est le "volume du relief" au dessus du rectangle [a,b]x [c,d] ?

2) dans les docs que j'ai trouvées sur le web, les auteurs considèrent généralement des intégrandes continues. Est-ce parce qu'il y a des problèmes
qui n'existent pas avec une seule variable, que l'on se restreint
à cette classe de fonctions ? est-ce que la notion de fonctions à variation
bornée a encore un sens pour une fonction réelle de deux variables ?

3) qu'est ce qui peut y avoir comme problème en plusieurs variables ?
il me semble avoir lu que l'intégrale de Riemann (pour les intégrales multiples)n'était pas complètement satisfaisante ?

4) Pour appliquer Fubini, il faut que l'intégrale de la valeur absolue
de la fonction à intégrer soit finie, c'est bien ça ?

est que vous connaissez un exemple où l'on ne peut permuter les
variables dintégration ?

5) est-ce que vous pourriez m'indiquer des exos ?

merçi d'avance.

[busard_des_roseaux]

svp...............................................

[busard_des_roseaux]

les amis, c relativement urgent.
si vous savez quoi que ce soit sur les intégrales multiples, pourriez
vous m'en faire part ?

[busard_des_roseaux]

re,

quelqu'un connait il (elle) l'intégrale multiple ?
pour répondre à mes questions ?

je voudrai savoir si


qui peut s'écrire




représente un calcul d'aire ou un calcul de volume ?

[tize]

Salut,
oui et est bien le volume entre le plan xoy et la surface représenté par f et délimité par le rectangle [a,b]x[c,d]

[Dyo]

Salut j'ai un poly qui dit que c'est l'intégrale triple le volume.

Je cite :

3.1. Aire ou volume de Il suffit de calculer pour l’aire d’une partie fermée bornée du plan et pour le volume d’une partie fermée bornée de l’espace.

Voici les illustrations...




EDIT : je viens de voir que le poly que j'avais était sur un des sites proposés par Tize, donc mes précisions sont inutiles :scotch:

[Dyo]

Par contre pour Fubini il est nécessaire que les ensembles de départ (le pavé par exemple) soient -finis.

Je n'ai plus de contre-exemple en tête mais il y en a...

[mathelot]

Par contre pour Fubini il est nécessaire que les ensembles de départ (le pavé par exemple) soient -finis.

Je n'ai plus de contre-exemple en tête mais il y en a...

ça veut dire que l'ensemble de départ est au plus réunion dénombrable
de rectangles. Pas de Cantor sur une des composantes, par ex. :triste: