Changement de repère d'un vecteur

par **stick25** » 16 Juin 2010, 15:00

Bonjour,

j'ai un problème auquel je ne trouve pas de solutions et j'espère que vous allez pouvoir m'aider, parce que mes notions de mathématiques sont loin !

Je m'explique :

Soit A et B connus en X,Y,Z dans le repère 1.
Soit A également connu en X,Y,Z dans le repère 2.

Comment calculer les coordonnées de B dans le repère 2, sachant que les deux repères ont la même unité mais pas la même origine, ni la même orientation (l'axe Z reste orienté de la même manière) ????

Est-ce possible ??

Vraiment merci pour le gros coup de main que j'espère vous allez pouvoir me donner !

par **Arnaud-29-31** » 16 Juin 2010, 16:08

Bonjour,

Oui c'est possible ... Ton repère 2 est apparemment obtenu est effectuant une rotation du repère 1 autour de l'axe des z suivi d'une translation ...

Les matrices rotations peuvent servir.
La manière de procéder risque de différent suivant si t connait les coordonnées de l'origine du repère 2 dans le repère 1 ou le contraire ...

Est-ce que tu peux préciser l'énoncé ?

par **vingtdieux** » 16 Juin 2010, 22:27

Relation de Chasle.
OA=OO'+O'A
OB=OO'+O'B
OB= OA-O'A+O'B
Donc:
O'B=OB-OA+O'A ces trois vecteurs sont connus.

par **stick25** » 17 Juin 2010, 07:01

Je ne connais les coordonnées d'aucune origine dans l'autre repère...

Merci d'avance

par **stick25** » 17 Juin 2010, 07:17

Merci pour vos réponses, je suis en train d'y réfléchir...

Sinon comment faire si je connais les matrices rotation et translation entre les deux repères et toujours les même infos sur A et B.

Vous direz que je pourrais calculer B directement avec ces matrices, mais je souhaite que le vecteur AB reste le même dans les deux repères...

Merci pour votre aide !

par **stick25** » 17 Juin 2010, 07:31

Je viens de penser à ceci, je voulais savoir si c'est juste :

Soient XAB,YAB,ZAB les coordonnées du vecteur AB dans le repère 2 et xAB, yAB, zAB celles dans le repère 1.

( XAB ) = ( ) ( xAB ) ( )
( YAB ) = ( matrice rotation ) x ( yAB ) + ( matrice translation )
( ZAB ) = ( ) ( zAB ) ( )

et une fois que j'ai les coordonnées du vecteur dans le repère 2, je peux déduire celles du point B à partir de celle de A, non ?

Merci pour votre avis ! (désolé pour la présentation de la réponse mais j'espère que vous comprendrez qu'il s'agit de matrice 3 lignes et 1 ou 3 colonnes)

par **stick25** » 17 Juin 2010, 07:44

Mince j'avais pas vu que les espaces avaient été supprimés. Désolé.

En fait c'est :

coordonnées du vecteur AB dans le repère 2 = matrice rotation * coordonnées du vecteur AB dans le repère 1 + matrice translation.

Désolé et merci pour vos réponses !

par **vingtdieux** » 17 Juin 2010, 08:35

Si A est connu dans l'autre repere alors O' est sur une sphére de centre A et de rayon |O'A| Avec les coordonnées on doit le positionner (-X, -Y, -Z) par rapport a A.

par **stick25** » 17 Juin 2010, 08:45

Désolé vingtdieux, j'ai du mal à tout saisir ! C'est faux ce que j'ai dit ?

par **Doraki** » 17 Juin 2010, 15:32

Dans ce que tu as dit il faut retirer la translation.
Une translation ça fait bouger des points, mais pas des vecteurs :
Si f est une translation, le vecteur AB = le vecteur f(A)f(B).

par **stick25** » 17 Juin 2010, 16:14

Merci pour cette précision. Mais est-il alors possible de résoudre mon problème ?

Parce que en écrivant "AB = le vecteur f(A)f(B)", cela suppose que je connais déjà B, or c'est ce que je cherche !!.. ??

Merci d'avance

par **Doraki** » 17 Juin 2010, 16:19

le vecteur f(A)f(B) est l'image du vecteur AB par une rotation, donc tu le connais.
En plus, tu connais f(A)
En additionnant, tu connais f(B).

par **stick25** » 18 Juin 2010, 06:55

Ça semble devenir bon avec ces explications, mais doraki pourrais-tu stp, me dire concrètement les différents calculs à faire stp, pour être sur que je ne fais pas de connerie !!

Merci d'avance !

Changement de repère d'un vecteur

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