Changement de repère

[log86]

Bonjour j'ai un problème pour résoudre cet exercice , pourriez vous m'aider s'il vous plait? Merci
Soit =(O,,,) un repère de un espace de dimension 3.
Soit le plan défini par

Déterminer un repère (A,,,) dans lequel l'équation du plan s'écrit (les coordonnées d'un point dans ce repère étant notées )

J'ai du mal à voir comment je dois faire.

Dans mon nouveau repère , A aura pour coordonnées (0,0,0).
Comme a pour équation alors et appartiennent à
Donc (A,,) est un repère de
Donc si j'arrive à trouver et il me suffira, je pense, de choisir tel que soit indépendant de et .

Mais je ne sais pas comment je peux trouver et

Est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait?
Merci

[miikou]

salut,
tu peux commencer par trouvé 2 vecteur non colinéaire qui sont dans le plan P,
puis un qu'il est orthogonal a tout vecteur de ce plan ( produit vectoriel )
puis pour A il suffit du trouver un element de IR^3 qui est dans P ..

[log86]

Salut miikou merci pour ta réponse.
Est ce que le fait de paramétrer mon plan peut m'aider à trouver le repère demandé?
x=x
y=y
z=1-2x-3y

parce que si je compare ce que j'ai trouvé j'ai qui a pour coordonnées les coefficents de x c'est à dire (1,0,-2) et
ceux de y: (0,1,-3)

Mais je ne sais pas d'où çà vient.
merci

[rene38]

Bonjour

Il est facile, en utilisant l'équation de P de trouver les coordonnées de 3 points non alignés de P et donc 2 vecteurs non colinéaires du plan vectoriel associé.
Parmi tous les vecteurs possibles, on trouve bien sûr
(1,0,-2) et (0,1,-3)
Il suffit alors de choisir linéairement indépendant de et et A dans P.

un qu'il est orthogonal a tout vecteur de ce plan ( produit vectoriel )

Attention, rien ne dit que R est orthonormal.

[log86]

Bonsoir rene38 , je vous remercie pour votre réponse.
J'ai compris ce qu'il fallait que je fasse !
Merci , bonne soirée