Changement de repère MPSI

[Anae]

bonsoir

Une question au milieu de mon dns me pose de nouveau problème
je résume les données que j'ai récoltées

le plan affine euclidien P est rapporté a un repère orthonormal R=(0,i,j)
on appelle H l'hyperbole d'équation x^2-5y^2=1
j'ai démontré que H admet pour asymptote
y= + ou - (1/ racine carré de 5)
on considère l'application F de P vers P qui, a tout point M de coordonnées (x,y) dans R, fait correspondre le point F(M) de coordonnées (x',y') dans R définies par :
x'=9x+20y
y'=4x+9y

voila la question sur laquelle je bloque:
on appelle S le point admettant (1,0) pour coordonnées dans R et on pose A1=F(S)
on considère le nouveau repère T=(0,E1,E2) de P défini par les trois conditions suivantes
*E1 et E2 sont des vecteurs dircteurs des asymptotes de H
*S admet (1,1) pour coordonnées dans T
*l'abscisse de A1 dans T est strictement inférieure a 1

Ecrire les relations exprimant E1 et E2 en combinaison linéaire de i et j

j'ai réussi a mettre en place que le fait que E1 et E2 sont des vecteurs directeurs des asymptotes se traduira par :
1er cas :
il existe k1 appartenant à R étoile, E1=k1(i-(1/racine carré de 5))
il existe k2 appartenant a R étoile, E2=k2(i+(1/racine carré de 5))
2ème cas :
il existe k1' appartenant à R étoile, E1=k1'(i+(1/racine carré de 5))
il existe k2' appartenant a R étoile, E2=k2'(i-(1/racine carré de 5))
et voila je bloque, je ne comprend vraiment pas comment faire pour mettre en place les deux autres conditions :triste:

Merci d'avance bonne soiré anae

ps la question suivante me pose également problème vu que les deux questions sont liées si vous pouviez y jetter un coup d'oeil : quelles sont les coordonnées de A1 dans T?

[memphisto]

Salut,
pourquoi tu crée un nouveau post...pour continuer le développement de ton problème que tu a commencé dans un autre post?
Il y en a déja suffisament pour ne pas en rajouter qui font doublons !
aller ++