Champ de vecteurs.

[lisachatroux]

Bonjour,

J'ai fait un exercice sur les champs de vecteurs, est-ce que quelqu'un peut me dire s'il est juste ?

http://www.noelshack.com/2021-51-1-1639 ... 000948.jpg

[mathelot]

hi,





De même




V est donc fermée.

ii) V dérive du potentiel U:

où K est une constante réelle. Je n'ai pas de facteur 2 dans U.

preuve:
On cherche un potentiel U tel que

U(0;0;0)=1



où F est une fonction dérivable des variables y et z.


d'où



où G est une fonction dérivable de la variable z.

d'où




où K est une constante réelle.

U vaut 1 à l'origine:


on a :

iii) circulation entre et

est un ouvert simplement connexe.

[lisachatroux]

Coucou,

Je ne comprends pas dans ta réponse comment tu cherches le potentiel de U :

- Pourquoi tu n'ajoutes pas une constante en intègrant y carré X sin(x) ?
- Pourquoi tu n'ajoutes pas dérivée partielle du U par rapport à x dans U ?
- Et pourquoi dérivée partielle de U par rapport à y n'est pas égale à ycarré sinx + yexp(2z) ?

Lisa.

[mathelot]

On a un champ de vecteurs nommé . Soient ses coordonnées

On cherche un potentiel , i.e, une fonction de dans R dont la différentielle dU a pour coordonnées

Comme condition sur U, on doit avoir en particulier :

On intègre donc par rapport à la variable x.
Une primitive de est définie à une constante près. Comme c'est une dérivée partielle par rapport à x,la constante d'intégration est n'importe quelle fonction dérivable (différentiable) des variables y et z, puisque, quand on dérive partiellement par rapport à x, les fonctions uniquement de y et z disparaissent.

on a donc:

[mathelot]

comment tu cherches le potentiel de U :

- Pourquoi tu n'ajoutes pas une constante en intégrant y^2 cos(x) par rapport à x ?

La constante est n'importe quelle fonction dérivable des variables y et z.

[lisachatroux]

Ah d'accord merci pour ta réponse @mathelot !