Chaine de markov

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai un petit problème de compréhension :
1-a a
Soit la matrice P = ( b 1-b)

avec a,b appartient ]0,1[

M = {0,1}
et pi=(b/(a+b); a/(a+b)) probabilité de transition

pourquoi P^n(0,0) = b/(a+b) + a/(a+b)*(1-a-b)^n?

--
Pascal

[Anonyme]

bonjour Pascal!
cette proba correspond au premier terme de la matrice P élevée à la
puissance n...tu peux passer par une diagonalisation de P pour élever à la
puissance n.
les 2 valeurs propres sont : Sp={1,1-a-b}
@+


"Pascal" a écrit dans le message de news:
40163bfd$0$19264$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour,
> J'ai un petit problème de compréhension :
> 1-a a
> Soit la matrice P = ( b 1-b)
>
> avec a,b appartient ]0,1[
>
> M = {0,1}
> et pi=(b/(a+b); a/(a+b)) probabilité de transition
>
> pourquoi P^n(0,0) = b/(a+b) + a/(a+b)*(1-a-b)^n?
>
> --
> Pascal

[Anonyme]

juan wrote:

> bonjour Pascal!

Bonjour,

> cette proba correspond au premier terme de la matrice P élevée à la
> puissance n...tu peux passer par une diagonalisation de P pour élever à la
> puissance n.
> les 2 valeurs propres sont : Sp={1,1-a-b}
> @+
>

Ok. Mais il n'existe pas une formule qui l'a donne directement?
--
Pascal

[Anonyme]

juan wrote:
> bonjour Pascal!
> cette proba correspond au premier terme de la matrice P élevée à la
> puissance n...tu peux passer par une diagonalisation de P pour élever à la
> puissance n.
> les 2 valeurs propres sont : Sp={1,1-a-b}
> @+


En fait je voudrais savoir si P^n(0,0)= pi(0)* A^n + pi(1)*B^n
(avec A, B valeurs propres A=1, B=1-a-b et pi la probabilité stationnaire)
est une formule car je ne la trouve nul part dans mon cours.
--
Pascal