Chaine de Markov

[elvis77]

Bonjour à tous,

Je débute dans le théorie des chaines de Markov, et je bute sur une question la voici :
on a (Xn) une chaine de Markov homogène discrete de loi initiale mu et de matrice de transition P.
On veut savoir si Yn=(Xn, f(Xn)) avec f une application quelconque est une chaine de Markov et si oui donner les probas de transition ainsi que la loi initiale.
Donc j'ai commencé par écrire :

P(Yn+1=(i_k+1,j_k+1)|Yn=(i_k,j_k),...,Yo=(i_0,j_0)) puis j'ai remplacé par mon expression de Yn puis en utilisant la formule conditionnelle j'obtiens :

P(Xn+1=i_k+1, Xn=i_k,...,Xo=i_0,f(Xn+1)=j_k+1, f(Xn)=j_k, ... , f(Xo)=j_0) / P(Xn=i_k,...,Xo=i_0,f(Xn)=j_k, ... , f(Xo)=j_0)
ensuite je ne sais pas comment exploiter ma fonction f ?
Merci pour vos réponses
Cordialement

[XENSECP]

Et Dieu inventa LaTeX...

[elvis77]

je sais utilisé le LaTeX par contre je ne sais pas comment l'incorporer dans le message, je viens de voir qu'il y avait une icone TEX mais je ne sais pas ce qu'il faut rentrer dedans, faut-il mettre $texte$ le langage est-il similaire à LaTeX?
Merci

[XENSECP]

Balises [ tex ] [ / tex ] (sans espace)

[laya]

.... avec f une application quelconque......
Donc j'ai commencé par écrire :
P(Xn+1=i_k+1, Xn=i_k,...,Xo=i_0,f(Xn+1)=j_k+1, f(Xn)=j_k, ... , f(Xo)=j_0) / P(Xn=i_k,...,Xo=i_0,f(Xn)=j_k, ... , f(Xo)=j_0)
ensuite je ne sais pas comment exploiter ma fonction f ?
Merci pour vos réponses
Cordialement

Déjà, ne devrait pas être si quelconque que cela, elle doit être mesurable pour que le soit pour tout n.
Pour l'exploitation de , est mesurable (ou si tu préfères mesurable par rapport à la tribu engendrée par ), ça te donne un résultat d'indépendance......

[Sylviel]

Autre manière de voir : écrit Yn = F(X_n), du coup la dépendance par rapport au passé...

[elvis77]

tenant compte de vos remarques, j'obtiens :



Ai-je bien utilisé la remarque concernant le fait que est -mesurable ?
Merci de vos réponses
PS : je pense que c'est plus lisible ainsi, merci XENSECP