Centre d'un groupe non commutatif

[jeje56]

Soit Z le centre d'un groupe G non commutatif. On veut MQ G/Z n'est pas cyclique.

Raisonnons par l'absurde :
G/Z =
classe(g)=classe(x)^k
donc g=x^k.z , z dans Z
de même : g'=x^k'.z'

C'est là qu'intervient ma difficulté, pourquoi peut-on dire :
donc gg'=g'g ?
La fin : donc G=Z, impossible car G non commutatif

Merci bcp d'avance...

[ThSQ]

Bé z et z' commutent avec tout le monde et les x^k commutent entre eux.

[yos]

pourquoi peut-on dire :
donc gg'=g'g ?

Parce que z et z' commutent avec tout élément de G, en particulier x^k et x^k'.

[jeje56]

Ok dac, merci à vs deux :-)