Casse tête

[Clapotis]

Bonjour à tous !
Alors voici l'énoncé qui me pose problème..

Un artisan chocolatier fabrique chaque mois un nombre de chocolats qui constitue sa réserve.
Chaque jours du mois de Novembre, il vend la moitié des chocolats restant plus un.
Le 10ème jour à la fermeture de la boutique, il n'en reste plus aucun

On désigne par N le nombre de chocolats fabriqués au début du mois, et par Rn le nombre de chocolats restant en réserve le nième jour à l’ouverture de la boutique , 1 inférieur ou égal a n inférieur ou égal a 11.

Démontrer que R1 et R11

Comment faire sans chiffres à la base ? Qui peut m'éclairer ?

:triste:

[Ben314]

Bonjour,
ça veut dire quoi "démontrer un... nombre" ?

[MMu]

Tu as la récurrence avec .... :zen:

[Clapotis]

Merci !

Mais je suis bloqué à un autre niveau..
pour 1 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 11, on pose Vn=Rn+2
Montre que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le 1ier terme

Alors, je montre que les 1ier termes sont non nul, puis je fais la formule qui montre qu'une suite est géométrique. Sauf qu'a ce moment, je trouve une suite arithmétique. C'est la mauvaise technique ?

Merci.

[MMu]

Merci !

Mais je suis bloqué à un autre niveau..
pour 1 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 11, on pose Vn=Rn+2
Montre que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le 1ier terme

Alors, je montre que les 1ier termes sont non nul, puis je fais la formule qui montre qu'une suite est géométrique. Sauf qu'a ce moment, je trouve une suite arithmétique. C'est la mauvaise technique ?

Merci.

, et ensuite tu remplaces dans la relation qui relie et .. :zen:

[chan79]

Bonjour
Si un soir, il en reste a, le lendemain soir il en reste b=a/2 - 1
donc a=2b+2
On peut alors commencer par la fin
le 10ième jour au soir, il reste 0
le 9ième jour au soir, il reste 2*0+2=2
le 8ième jour au soir, il reste 2*2+2=6
le 7ième jour au soir, il reste 2*6+2=14
le 6ième jour au soir, il reste 2*14+2=30
le 5ième jour au soir, il reste
le 4ième jour au soir, il reste
le 3ième jour au soir, il reste
le 2ième jour au soir, il reste
le 1ième jour au soir, il reste
le premier jour au matin, il y avait ...
Avec beaucoup plus d'étapes, on peut faire intervenir une suite géométrique

[Clapotis]

Alors voilà, j'ai fais les calculs, je suis arrivé a V(n+1) = (1/2)V(n).
x= signe multiplier

R(n+1) = (1/2).R(n) - 1
V(n) = R(n) + 2
V(n+1) = R(n+1) + 2
V(n+1) = (1/2)x R(n) - 1 + 2
V(n+1) = (1/2)x R(n) + 1
V(n+1) = (1/2)x(R(n) + 2)
V(n+1) = (1/2)x V(n)
Et je trouve que Vn est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V(0) = R(0) + 2 = N + 2