Carré parfait

[Anonyme]

bonjour
étant donné que j'ai un DS la sem prochaine sur l'arithmétiques , j'ai fait plein d'exo ce week.
mais j'ai buté sur cet exo:

Determiner le plus petit entier n n>=2 tel que n(n+1)(2n+1)/6 soit un carré parfait.
MERCI

[yos]

Bonjour.

S'il y avait une solution, cet exercice serait dans la rubrique collège, or il est dans la rubrique supérieur, donc il n'y a pas de solution.

Certains professeurs peuvent trouver cet argumentation insuffisante. On peut aussi essayer ce qui suit :

Les entiers n, n+1, 2n+1, sont deux à deux étrangers.

Si 2n+1 est multiple de 6, alors n, n+1, (2n+1)/6, sont deux à deux étrangers.
Si n(n+1)(2n+1)/6=N², alors chacun des entiers n, n+1, (2n+1)/6, est un carré. C'est impossible.

Les autres cas sont un peu plus laborieux mais je crois que ça marche.
Quelqu'un a mieux?

[Chimerade]

Si 2n+1 est multiple de 6, ...

Les autres cas sont un peu plus laborieux mais je crois que ça marche.
Quelqu'un a mieux?

Je n'ai pas mieux, c'est à dire que je n'ai rien du tout ! Car je voudrais avoir un exemple d'un nombre du type 2n+1 qui soit multiple de 6 (un impair multiple de 6, cela mérite d'être remarqué !) :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Chimerade]

D'ailleurs : 24*25*49/6 = 4900 = 70*70 !

[yos]

Bon d'accord ce cas est en trop.
Dommage, c'est le seul que j'avais traité complètement.
Il faut répartir le 6=2X3 dans les trois facteurs n, n+1, 2n+1, ce qui fait plusieurs cas :
3 divise n ou n+1 ou 2n+1 et 2 divise n ou n+1.
Dans chaque cas, on a 3 carrés parfaits et on devrait (?) pouvoir trouver une contradiction.

A suivre

[yos]

Cet exercice est mal placé!

[Chimerade]

Dans chaque cas, on a 3 carrés parfaits et on devrait (?) pouvoir trouver une contradiction.

Et que fais tu de :

D'ailleurs : 24*25*49/6 = 4900 = 70*70 !

???

[yos]

N'en rajoute pas.
J'ai vu ton précédent message, mais un peu tard.
Et voilà comment fini un bel exercice!
On peut encore chercher toutes les solutions, mais ça risque d'être plus chaud.