Cardinal

[zork]

Bonjour,

soit Sn le groupe symétrique d'ordre n! et An le groupe alterné

comment fait on pour montrer que |An|=n!/2? et d'où vient le 2?


merci

[adrien69]

On a sachant que
On va définir une bijection entre ces deux ensembles.
Prenons par exemple la transposition

Soit

et vice-versa.

[LA solution]

Bonjour,

soit Sn le groupe symétrique d'ordre n! et An le groupe alterné

comment fait on pour montrer que |An|=n!/2? et d'où vient le 2?


merci

please!
pensé a utiliser le theoreme de langrage qui dit que l ordre du sous groupe divise l ordre du groupe ok?
une deuxieme indication: utiliser l indice

[adrien69]

N'importe quoi.

[LA solution]

N'importe quoi.

je vous en prie c est pas de l importe quoi mais je parle en terme de connaissance ok?

[adrien69]

Non, pas OK. L'exo ne demande pas de montrer que l'ordre de An divise celui de Sn, mais qu'il vaut exactement la moitié de celui-ci. On a besoin de résultats quantitatifs, ce que ne donne pas le théorème de Lagrange. Et puis je ne vois même pas pourquoi je perds mon temps à te parler.

[LA solution]

Non, pas OK. L'exo ne demande pas de montrer que l'ordre de An divise celui de Sn, mais qu'il vaut exactement la moitié de celui-ci. On a besoin de résultats quantitatifs, ce que ne donne pas le théorème de Lagrange. Et puis je ne vois même pas pourquoi je perds mon temps à te parler.

ok pas de souci je vous explique un peu ma maniere voila
d apres Langrage ona: |An|*(Sn:An)=|Sn|
avec |Sn|=n! et (Sn:An)=2 car l indice de An dans Sn a deux element a savoir +1 et -1 ok?

[leon1789]

(Sn:An)=2 (...) ok ?

ben justement "non pas ok" car c'est là toute la question : c'est ce qu'il faut prouver depuis le premier message !!

l indice de An dans Sn a deux element a savoir +1 et -1

cela n'a pas de sens : l'indice est un entier, et ne contient pas des entiers comme 1 et -1.


Tu mélanges un peu tout :
indice de An dans Sn (qui vaut 2),
groupe quotient Sn/An (qui contient deux éléments),
et signature (qui vaut +1 ou -1).

[leon1789]

(Sn:An)=2 (...) ok ?

ben justement "non pas ok" car c'est là toute la question : c'est ce qu'il faut prouver depuis le premier message !!

l indice de An dans Sn a deux element a savoir +1 et -1

cela n'a pas de sens : l'indice est un entier, donc ne peut pas contenir des entiers comme 1 et -1.


Tu mélanges un peu tout :
indice de An dans Sn (qui vaut 2),
groupe quotient Sn/An (qui contient deux éléments qui sont des classes d'équivalence),
et signature (qui vaut +1 ou -1).

Bref, je pense qu'il aurait mieux valu que tu laisses adrien69 expliquer tranquillement sa réponse...

[LA solution]

ok merci mon grand je voi mon erreure

[leon1789]

ok merci mon grand je voi mon erreure

je vois mon erreur

[adrien69]

Étant donné que Zork n'a pas répondu je pense qu'il a dû comprendre, pas besoin que j'explique Léon ;)

[zork]

oui c'est bon j'ai trouvé la démo