Calculs de limites

[Ju64200]

Bonjour,
Il y a deux limites que je n'arrive pas à trouver malgré ma recherche et le fait que je connaisse déjà le résultat.

limite de Vn = cos (((n+1)/n) * pi) quand n tend vers + l'infini.

et limite de Un =(n.3^2n - 2^2n) / (3^2n + 2^(2n+2)) quand n tend vers + l'infini
malgré une factorisation par 3^2n

Merci d'avance...

[Black Jack]

Bonjour,

Le 1er est évident ...

2)

(n.3^2n - 2^2n) / (3^2n + 2^(2n+2))

= (n.3^2n - 2^2n) / (3^2n + 4*2^(2n))

3^2n * (n - (2/3)^2n)/[3^2n * (1 + 4 * (2/3)^2n)]

= (n - (2/3)^2n)/(1 + 4 * (2/3)^2n)

lim(n--> +oo) (n - (2/3)^2n)/(1 + 4 * (2/3)^2n) = lim(n--> +oo) (n - 0)/(1 + 4 * 0) = lim(n--> +oo) (n) = +oo

[Ju64200]

ok pour la 2)

Néanmoins pour la 1) , en étudiant la limite de (n+1)/n * pi je trouve pi
et lim ( X -> pi) cos (X) = 1 et le résultat est -1...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu es vraiment sûr que ?

[mathelot]

ok pour la 2)

Néanmoins pour la 1) , en étudiant la limite de (n+1)/n * pi je trouve pi
et lim ( X -> pi) cos (X) = 1 et le résultat est -1...

non, cos(pi)=-1 (regarder sur un cercle trigo)

[Ju64200]

Autant pour moi, je me suis fiée à la calculatrice et elle était en degré

merci !

[mathelot]

on peut également écrire "au temps pour moi"