[MPSI] Calculs dans un anneau

[Euler07]

Bonjour

Simple question, comment prouve t on dans un anneau que

(n+p)x = nx + px avec n,p éléments de Z et x de l'anneau

:livre:

[ev85]

Bonjour

Simple question, comment prouve t on dans un anneau que

(n+p)x = nx + px avec n,p éléments de Z et x de l'anneau

:livre:

Bonjour.

[C'est un axiome des anneaux, la distributivité (à droite ou à gauche je ne sais pas). Bref ça ne se démontre pas]. Non c'est idiot, n et p sont des entiers.

On le démontre pour des entiers naturels, par récurrence sur n par exemple, puis par passage à l'opposé.

amicalement,

e.v.

[Euler07]

Par récurrence c'est ce que je pensais aussi. Merci :we:

:livre:

[Judoboy]

bah y a rien à montrer, (n+p)x c'est x+x+x+x+....+x avec n+p termes. On n'a pas défini de multiplication externe entre Z et l'anneau c'est juste une notation simplificative.

Du coup tu réécris (x+x+...+x) + (x+x+..+x) avec n termes dans la première parenthèse et p dans la 2ème, le seul truc dont tu as besoin c'est l'associativité de la loi +.

Wat récurrence, pourquoi vous voulez faire ça ?

[Euler07]

bah y a rien à montrer, (n+p)x c'est x+x+x+x+....+x avec n+p termes. On n'a pas défini de multiplication externe entre Z et l'anneau c'est juste une notation simplificative.

Du coup tu réécris (x+x+...+x) + (x+x+..+x) avec n termes dans la première parenthèse et p dans la 2ème, le seul truc dont tu as besoin c'est l'associativité de la loi +.

Wat récurrence, pourquoi vous voulez faire ça ?

Si l'anneau est (A,+,X) dans ce cas + est associative par définition

:livre:

[Judoboy]

Si l'anneau est (A,+,X) dans ce cas + est associative par définition

:livre:

Bien sûr, mais ce que je veux dire c'est que c'est la seule chose que tu vas utiliser pour ta "démonstration".

[ev85]

bah y a rien à montrer, (n+p)x c'est x+x+x+x+....+x avec n+p termes. On n'a pas défini de multiplication externe entre Z et l'anneau c'est juste une notation simplificative.

Du coup tu réécris (x+x+...+x) + (x+x+..+x) avec n termes dans la première parenthèse et p dans la 2ème, le seul truc dont tu as besoin c'est l'associativité de la loi +.

Wat récurrence, pourquoi vous voulez faire ça ?

Bonjour Judoboy.

Des petits points ... c'est une récurrence qui se cache. Il te faudra de toutes façons envisager les négatifs.

amicalement,

e.v.

[Judoboy]

Bonjour Judoboy.

Des petits points ... c'est une récurrence qui se cache. Il te faudra de toutes façons envisager les négatifs.

amicalement,

e.v.

Exact j'avais pas fait gaffe que c'était Z et pas N, mais bon il suffit de remplacer x par -x le cas échéant. Et je vois vraiment pas pourquoi faire une récurrence, en développant les 2 expressions c'est immédiat.

[Doraki]

Ben parceque la définition de "n.x" est une définition par récurrence.
T'as pas le choix.