Calcule de limites

[pluie2]

Bonsoir, j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice :

On me demande de donner l'existence et la valeur éventuelle de la limite à droite, à gauche et en a dans les deux cas suivants :

a) f(x)=(racine(x+1)-racine(2))/(x²-1) si x>1 et f(x)=x²-3x+b si x<1, a=1

b) f(x)=(e^2x-ee^x)/(x^3-x²+x-1) si x est différent de 1 et f(1)=x, a=1

j'ai fait :

a) je pose h=a+1 donc f(h)=(racine(h+2)-racine(2))/((h+1)²-1)
j'écris alors la forme conjuguée soit : h/(((h+1)²-1)(racine(h+2)+racine2) et quand a=1 soit h=2 donc limite vaut 2/15(2+racine2) (GROS DOUTE) pour la limite à gauche je n'arrive pas à voir la méthode

b) f(x)=

faut il factoriser ?

merci d m'aider !

[arnaud32]

(h+1)²-1=h²+2h+1-1=h(h+2)
donc
h/(((h+1)²-1)(racine(h+2)+racine2))=1/[(h+2)(racine(h+2)+racine2)]
qui tend vers 1/(4*racine(2))

de l'autre cote, pas d'indetermination

[arnaud32]

pour b, tu factorise par e^(x+1) et tu remarques que x^3-x²+x-1=(x-1)(x²+1)
tu peux poser x=1+h et regarder ce qui se passe

[pluie2]

ok pour la f(x)=x²-3x+b je ne vois pas ce que vous voulez dire ? faut il calculer le discriminant?

[arnaud32]

ok pour la f(x)=x²-3x+b je ne vois pas ce que vous voulez dire ? faut il calculer le discriminant?

ca vaut quoi f(1) ds ce cas?

[pluie2]

f(1)=-2+b

pour la b) je trouve que f(x)=(e^2x-ee^x)/(x^3-x²+x-1) tend vers e^3(e-1)/5

[arnaud32]

f(1)=-2+b

pour la b) je trouve que f(x)=(e^2x-ee^x)/(x^3-x²+x-1) tend vers e^3(e-1)/5

et comment as tu fait?

[pluie2]

j'ai suivi votre méthode en factorisant par e^(x+1) puis en disant que x=1+h ça m'a donné :

e^h+2)(e^h-1)/h((h+1)²+1)

en remplaçant par 1, j'ai obtenu le résultat