Calcule de developpement limités

[maeliss]

Bonjour à tous!

Voilà j'ai cette exercice à faire et j'aimerai bien vérifier mes résultats exercices que j'ai fait!

Enoncé des exercies:

Exercice 1:

Calculer les développements limités suivants:

1) ln(e+x) ordre 4 au v(o)
ln(e+x)= 1+x/e+x²/2e+x(^3)/3e+x(^4)/4e +o(x^4)

2)(racine cubique )(3+x) ordre 3 au v(o) (on posera x=u+5)

1/3^ (3+x) = 1+ 1/3x -2/18x² +10/162x^3 +16/648x^4

3) (racine carré(1+2x))-1) (cosx -1) ordre 4 au v(o)
(racine carré(1+2x)-1)(cosx -1)=-2/4x^3 + 2/16x^4 (je suis pas trop sure de cette reponse )


4)(e^x -1)/(sinx)= 1+x/2 +x²/3 +x^3/8 +x^4/18 +o(x^4) ordre 4


5) (sinx)/(e^x-1) ordre 4

(sinx)/(e^x-1)= 1-x/2 -x²/12 +x^3/12 +o(x^4)

MERCI POUR TOUTE L'AIDE APPORTEE !

[L.A.]

Bonjour.

Pourrais tu détailler un peu ? Moi je n'en vois pas un de juste...

1) ln (e+x) = ln e + ln (1+x/e) : on pose u=x/e

2) on a (1+u)^a = 1 + au + a(a-1)/2 u² + ... + a(a-1)...(a-n+1)/n! u^n
+ o(n)

[Black Jack]

Je fais le premier.

1)
Si tu as appris le DL de ln(1+u), faire comme proposé par L.A.

Sinon:
f(x) = ln(e+x)
f '(x) = 1/(e+x)
f ''(x) = -1/(e+x)²
f '''(x) = 2/(e+x)³
f''''(x) = -6/(e+x)^4
...

f(0) = ln(e) = 1
f '(0) = 1/e
f ''(0) = -1/e²
f '''(0) = 2/e³
f''''(0) = -6/e^4

DL : 1 + x/e - x²/(2e²) + x³/(3e³) - x^4/(4e^4) + 0(x^4)
@@@@@@@@@@@@@@

Essaie les autres.

:zen: