Calcul d'une limite avec Sh et a^x

par **MacErmite** » 22 Déc 2009, 17:04

Bonjour,

Pourriez vous m'indiquer le chemin à prendre pour étudier cette limite ?

avec a>0

J'ai le sentiment qu'il faut passé par la définition de la dérivée ... mais

Merci

par **Ben314** » 22 Déc 2009, 17:17

Effectivement, en utilisant les définitions des dérivées (au point a) des fonctions :
x->Sh(x-a)
x->a^x
x->x^a
plus un peu d'astuce, on s'en sort....

par **MacErmite** » 22 Déc 2009, 17:49

j'ai la forme :

Je sais travailler sur le dénominateur, pour pour le numérateur, je en vois pas.

P.S. : je n'arrive toujours pas à modifier les formules en Latex, après une pré visu, car elles sont générées sous formes d'images ... Sos

par **Ben314** » 22 Déc 2009, 17:53

Là tu as cassé la formule de départ en "rajoutant" des multiplicaions/divisions.
Il ne te reste plus qu'a faire la même chose avec le numérateur, mais avec des additions/soustractions...

P.S. pour les formules latex, j'ai toujours pas d'idée. Peut-être un des trois modérateurs actuellement connectés ?

par **Black Jack** » 22 Déc 2009, 19:33

MacErmite a écrit:Bonjour,

Pourriez vous m'indiquer le chemin à prendre pour étudier cette limite ?

avec a>0

J'ai le sentiment qu'il faut passé par la définition de la dérivée ... mais
Merci

Si on l'a apprise, cela est immédiat par la règle de Lhospital

:zen:

par **MacErmite** » 22 Déc 2009, 19:37

En continuant sur ma lancée (message 17h49)j'obtiens :

par **Ben314** » 22 Déc 2009, 19:55

C'est O.K.
(tu connais la règle de l'Hospital ?)

par **MacErmite** » 22 Déc 2009, 20:34

il y a plus de 18 ans que je n'ai plus utilisé ces théorèmes, après une lecture sur wiki, j'ai l'impression que la methode utilisée pour résoudre cette limite correspond à la régle de l'Hopital (Avec des étapes intermédiaires)

Calcul d'une limite avec Sh et a^x

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