Voici un piti calcul de transformée de Fourier:
Ma question est: Comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière?
Merci d'avance
Calcul de transformée de fourier
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Calcul de transformée de fourier
par masque gazé » 06 Nov 2015, 19:42
Bonjour
Voici un piti calcul de transformée de Fourier:
=\displaystyle\frac{x}{a^2+x^2},\hspace{0,1cm}a>0\vspace{0,2cm}\\<br />f\in L^1(\mathbb{R})\text{ elle admet donc une transformee de Fourier:}\\<br />\begin{matrix}<br />\displaystyle\frac{x}{a^2+x^2}\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br />.\\<br /><br />\end{matrix}\begin{array}{ll}<br />=&\displaystyle\frac{\frac12}{x-ai}+\frac{\frac12}{x+ai}\vspace{0,2cm}\\<br />=&\displaystyle\frac{i\pi}{2i\pi x+2\pi a}+\frac{-i\pi}{-2i\pi x+2\pi a}\vspace{0,2cm}\\<br />\mathscr{F}\longrightarrow&\pi ie^{2\pi a\xi}u(-\xi)-\pi ie^{-2\pi a\xi}u(\xi)\vspace{0,2cm}\\<br />=&-sgn(\xi)e^{-2\pi a|\xi|}<br />\end{array} <br /><br />\end{matrix}})
Ma question est: Comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière?
Merci d'avance
Voici un piti calcul de transformée de Fourier:
Ma question est: Comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière?
Merci d'avance
par Sake » 06 Nov 2015, 21:30
masque gazé a écrit:Bonjour
Voici un piti calcul de transformée de Fourier:
Ma question est: Comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière?
Merci d'avance
Salut,
(jolie utilisation du LaTeX par ailleurs)
Que désigne ton u ?
par masque gazé » 06 Nov 2015, 23:39
J'utilise des résultats de référence de transformées de Fourier:
&\hat{f}(\xi)\\<br />\hline\\<br />e^{-ax}u(x)&\displaystyle\frac{1}{a+2\pi i\xi}\\<br />\hline\\<br />e^{ax}u(-x)&\displaystyle\frac{-1}{-a+2\pi i\xi}\\<br />\hline\\<br />\displaystyle\frac{x^k}{k!}e^{-ax}u(x)&\displaystyle\frac{1}{(a+2\pi i\xi)^{k+1}}\\<br />\hline\\<br />\displaystyle\frac{x^k}{k!}e^{ax}u(-x)&\displaystyle\frac{-1}{(-a+2\pi i\xi)^{k+1}}\\<br />\hline\\<br />e^{-a|x|}&\displaystyle\frac{2a}{a^2+4\pi^2\xi^2}\\<br />\hline\\<br />sgn(x)e^{-a|x|}&\displaystyle\frac{-4i\pi\xi}{a^2+4\pi^2\xi^2}\\<br />\hline\\<br />e^{-ax^2}&\displaystyle\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{-\frac{\pi^2}{a}\xi^2}<br />\end{array}})
Je pense que u est une fonction quelconque...
Je pense que u est une fonction quelconque...
par Doraki » 07 Nov 2015, 00:08
Je pense plutôt que tu devrais effacer tous ces u et aller vérifier tes sources.
par MouLou » 07 Nov 2015, 00:17
Aucune chance que ce soit une fonctions quelconque pour plusieurs raisons. Vu les résultats des calculs c est tout simplement l indicatrice de [0;+oo[. A partir de la le calcul arrive directement, a facteur iPi près qui a du être oublié
par masque gazé » 07 Nov 2015, 00:23
Mes source sont issues d'un cours à la fac....
J'irai demander plus de détail.
le
me laisse perplexe également
J'irai demander plus de détail.
le
par MouLou » 07 Nov 2015, 00:27
Dans tous les cas ca a du etre précisé dans ton cours avant, ce que représentait u
par masque gazé » 07 Nov 2015, 00:54
j'effectue une formation à distance et le cours est sous forme pdf.
et non, il n'a rien précisé sur u :(
et non, il n'a rien précisé sur u :(
par Lostounet » 07 Nov 2015, 00:58
masque gazé a écrit:j'effectue une formation à distance et le cours est sous forme pdf.
et non, il n'a rien précisé sur u
Je suis aussi une formation à distance en maths :ptdr:
C'est dur des fois sans prof.
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