Calcul transformée de Fourier

[Pyrrhus6]

Bonjour,

Je viens tout juste de me remettre aux maths pour un concours et j'ai beaucoup de mal à reprendre les séries de Fourier et les transformées de Fourier.
J'ai une question qui me demande de calculer la transformée de Fourier à partir de la courbe et je n'y arrive pas.
La question est ci-dessous :



En premier, j'ai défini . Il est égal à 1 sur [-3;3] et 0 partout ailleurs.
C'est un signal dont l'amplitude est de 1. En t = 0, il est à son maximum donc c'est un cosinus. On a donc :
avec T la période.
Celle-ci est égale à 6 donc on obtient :


Je pense qu'il me manque les bases car même en trouvant les formules sur internet, j'ai beaucoup de difficulté, notamment sur le coefficient qui précède l'intégrale à calculer. Ce que j'ai essayé jusqu'à présent :

1. Calculer l'intégrale basique entre 0 et 3, multipliée par , car la fonction est paire (on aura le même résultat sur l'intervalle [-3;0] et sur l'intervalle [0;3]) et on divise toujours l'intégrale par . Cela me donne comme réponse ==> Aucune des réponses de l'énoncé ne correspond.

2. En reprenant les formules, j'ai trouvé la définition de base de la transformée de Fourier : intégrale entre et de : . J'ai essayé de transformer l'exponentielle en cosinus et sinus, mais cela me donne des intégrales que je ne sais pas calculer et qui me semblent de toutes les façons bien trop compliquées pour ce que demande le concours.

Pourriez-vous m'aider en me disant quels sont les points et les formules à retenir pour tout ce qui a trait à Fourier et en me guidant vers la bonne piste de cet exercice ?

J'ai également une deuxième question, que je pense avoir résolue, mais dont j'aimerais vérifier le raisonnement :



J'ai répondu c) car :
1. L'amplitude de est égale à deux fois celle de .
2.

Est-ce que mon raisonnement est juste ?

Merci d'avance pour votre aide.

Pyrrhus6

[phyelec]

Bonjour,

pour faire les calculs , voici les formules utiles :


la primitive de est

votre transformée de Fourier concerne la fonction porte pour et 0 ailleurs

[phyelec]

Je vous laisse terminer le calcul.

[Pyrrhus6]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre aide. Comme il est un peu tard, je vais me coucher donc je terminerai le calcul demain et reviendrai pour vous dire le résultat

Encore merci !

[phyelec]

erratum pour sin(x) lire

[Pyrrhus6]

Bonjour,

Merci pour l'errata. Ne vous en faites pas, je connaissais la formule de sin.
Il faut que je me réhabitue à savoir quelle formule employer et quand. Merci pour le rappel !

Dans le cas de cet exercice, je n'avais pas pensé à remplacer par sa valeur entre -3 et 3. C'est idiot parce que je voyais bien que ma formule était trop compliquée. Ça me servira de leçon !
Après calcul, j'obtiens , donc la réponse est b).

Encore merci pour votre aide !

Bonne journée !

[mathelot]

bonjour,
je trouve que prendre la lettre f pour variable, c'est mal choisi et confusant,
f désignant habituellement une fonction ou une application.

pourquoi ne pas prendre comme variables x et
ou x et t ?

[phyelec]

@mathelot, en traitement du signal et en électronique la fréquence est généralement nommée f dans l'ensemble des cours, la période est appelée T , on a f=1/T.