Calcul d'une transformée inverse de Fourier
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
MaxUCBL
- Messages: 7
- Enregistré le: 25 Jan 2018, 21:39
-
par MaxUCBL » 09 Mai 2019, 12:23
Bonjour,
Je demande votre aide pour un calcul de transformée inverse de Fourier qui intervient dans une résolution d'équation différentielle. J'ai le résultat mais je n'arrive pas à le démontrer.
En définissant la transformée de Fourier réciproque par :
=\frac{1}{{(2\pi)^3}}\int \tilde{\varrho }(t,k)exp(-i\vec{k}.\vec{r})\vec{dk})
Je ne parviens pas à trouver que celle de
=e^-Dk^2t)
qui serait
=\frac{1}{(4\pi Dt)^(3/2)}exp(-\vec{r}^2/4Dt))
Je retrouve le dénominateur en m'amusant à calculer
dx)^3)
mais ça semble hors sujet. Sinon tous mes autres calculs ne donnent pas le résultat attendu et je ne comprends pas d'où sort ce dénominateur.
Merci d'avance pour vos réponses.
-
Sake
- Habitué(e)
- Messages: 1392
- Enregistré le: 17 Juil 2014, 22:32
-
par Sake » 09 Mai 2019, 14:39
Salut,
J'ai pas fait le calcul jusqu'au bout mais remarque que
\exp\left(-i\vec{k}\cdot\vec{r}\right)\mathrm{d}\vec{k} = \int_{\vec{k}\in\mathbb{R}^3} \exp\left[-Dt\left(\left(\vec{k}+i\frac{\vec{r}}{2Dt}\right)^2 + \frac{r^2}{4D^2t^2}\right)\right]\mathrm{d}\vec{k})
et tu fais sortir le
)
. En effectuant un changement de variable, en utilisant des résultats d'intégration complexe (si besoin, écrire cette intégrale triple sur les trois composantes de
), je pense que tu peux conclure.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 26 invités
