Calcul d'un produit

par **titine** » 02 Oct 2006, 11:39

Bonjour.
Je n'arrive pas à calculer :

Pourriez vous m'aider ?
Merci.

par **tize** » 02 Oct 2006, 12:28

Juste une petite question au cas ou... tu dois calculer le produit infini ou seulement montrer qu'il converge ?

par **titine** » 02 Oct 2006, 15:22

Les 2 mon captitaine ...!

par **yos** » 02 Oct 2006, 16:25

Le produit est de même nature que la série des

donc que

,
Ca diverge car il y a deux convergentes et une divergente dans la somme.
Je dois faire une erreur !???

par **abcd22** » 02 Oct 2006, 18:25

yos a écrit:Je dois faire une erreur !???

Je ne pense pas, si la série des logarithmes tend vers moins l'infini, le produit tend vers 0, si ça convergeait il faudrait chercher la valeur de la limite et je ne vois pas du tout comment on pourrait faire...

par **Flodelarab** » 02 Oct 2006, 18:41

titine a écrit:Bonjour.
Je n'arrive pas à calculer :

Pourriez vous m'aider ?
Merci.

l'énoncé serait pas plutot :

par **titine** » 02 Oct 2006, 19:08

Oui, oui, je suis vraiment désolée ... c'est même :

Et je n'ai toujours pas trouvé !!

par **tize** » 02 Oct 2006, 19:13

titine a écrit:Oui, oui, je suis vraiment désolée ... c'est même :

Et je n'ai toujours pas trouvé !!

Ba pourtant Yos et abcd22 ont répondu à ta question...

par **titine** » 02 Oct 2006, 19:46

Et pourtant on me dit bien :
Prouver l'existence de

et déterminer sa valeur.
C'est un sujet de concours ...

par **abcd22** » 02 Oct 2006, 20:05

Et on a bien montré que le produit existe et qu'il vaut 0.

par **yos** » 02 Oct 2006, 20:11

abcd22 a écrit:Et on a bien montré que le produit existe et qu'il vaut 0.

D'ailleurs c'est un cas de divergence pour un produit infini.

par **titine** » 03 Oct 2006, 06:13

yos a écrit:D'ailleurs c'est un cas de divergence pour un produit infini.

Bon, je crois avoir compris.
Mais avouez que vous êtes pas clair. Si ça diverge la limite n'existe pas !
Merci quand même !

par **abcd22** » 03 Oct 2006, 10:46

La série des logarithmes diverge, mais le produit converge puisque l'exponentielle tend vers 0 en - l'infini.

par **tize** » 03 Oct 2006, 12:22

abcd22 a écrit:La série des logarithmes diverge, mais le produit converge puisque l'exponentielle tend vers 0 en - l'infini.

Oui mais en fait, c'est juste une (notation) définition en ce qui concerne les produits infini, on dit qu'un produit infini converge ssi il tend vers une limite non nulle, c'est une définition spécifique aux produits infinis.
[c.f. Arnaudies T.II analyse]

Calcul d'un produit

calcul d'un produit

Qui est en ligne