Calcul de primitive
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les TPEistes
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par les TPEistes » 09 Mai 2009, 14:48
Bonjour,
J'aimerais simplement connaître la formule qui donne une primitive de la fonction :
 = e^{ax} cos (bx))
Merci :we:
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Mai 2009, 15:27
Salut :happy3:
Tu peux la trouver tout seul en faisant une double intégration par partie !
Sinon tu peux chercher une primitive de la forme (Acos(bx)+Bsin(bx))exp(ax) avec A et B à déterminer.
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les TPEistes
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par les TPEistes » 09 Mai 2009, 15:53
Salut Nightmare
C'est cette dernière forme que j'aimerais connaître (si on peut la trouver quelque part sur internet) ; ça m'aiderait à vérifier mes calculs :happy2:
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fatal_error
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par fatal_error » 09 Mai 2009, 16:42
salut,
ben ya qu'a dériver et identifier non?
+Bsin(bx) ) e^{ax} \right)' = a e^{ax}(Acos(bx)+Bsin(xb)) + b e^{ax}(Bcos(bx)-Asin(bx))\\= e^{ax} \left( cos(bx)(aA+bB)+sin(bx)(aB-Ab) \right))
Ce qui implique :
\\<br />aB-Ab = 0 (2))
Les inconnues a déterminer étant A et B.
la vie est une fête

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les TPEistes
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par les TPEistes » 09 Mai 2009, 17:46
Merci fatal_error :happy2:
par busard_des_roseaux » 09 Mai 2009, 20:06
les TPEistes a écrit:J'aimerais simplement connaître la formule qui donne une primitive de la fonction
 = e^{ax} cos (bx))
Bonsoir,
=\int e^{ax} Re \left( e^{ibx} \right) dx=Re \left( \int e^{(a+ib)x} dx \right))
x} \right) =\frac{a cos (bx)+b sin(bx)} {a^2+b^2} \, e^{ax})
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