Calcul matriciel

[seb28310]

Bonjour,

Je travaille en ce moment sur les matrices et je bloque sur une question d'un exercice.
J'ai une matrice A =
|0 0 1|
|1 0 0|
|0 1 0|
On me demande de calculer A² et A^3 et d'en déduire A^-1 (Inverse de la matrice).
Jusque là pas de problème, j'en ai déduit que A^-1 = A² car I = A^3.
Dans une question on me demande d'en déduire A^n. Je dois donc exprimer la relation d'une matrice en fonction de n. J'ai compris que A^4 = A, A^5 = A^2 et A^6 = I et que les exposant multiple de 3 sont égal à I. Cependant, je n'arrive pas à trouver une relation simple pour l'exprimer en fonction de n.

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ? :mur:

Merci d'avance
Cordialement

[chombier]

Bonjour,

Je travaille en ce moment sur les matrices et je bloque sur une question d'un exercice.
J'ai une matrice A =
|0 0 1|
|1 0 0|
|0 1 0|
On me demande de calculer A² et A^3 et d'en déduire A^-1 (Inverse de la matrice).
Jusque là pas de problème, j'en ai déduit que A^-1 = A² car I = A^3.
Dans une question on me demande d'en déduire A^n. Je dois donc exprimer la relation d'une matrice en fonction de n. J'ai compris que A^4 = A, A^5 = A^2 et A^6 = I et que les exposant multiple de 3 sont égal à I. Cependant, je n'arrive pas à trouver une relation simple pour l'exprimer en fonction de n.

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ? :mur:

Merci d'avance
Cordialement

Arithmétique modulaire modulo 3 :

Il faut exprimer A^n en fonction de n.

Tu as remarqué que si n est un multiple de 3, A^n=I. C'est un début.

Quelle est la valeur de A^n dans les autres cas ?

[seb28310]

Arithmétique modulaire modulo 3 :

Il faut exprimer A^n en fonction de n.

Tu as remarqué que si n est un multiple de 3, A^n=I. C'est un début.

Quelle est la valeur de A^n dans les autres cas ?

=
=
=
=
=
=

Avec = I
Je ne comprend pas comment exprimer en fonction de n ..

[Robot]

Si avec (division euclidienne),

[seb28310]

Si avec (division euclidienne),

Etant donné que , avec I la matrice identité I3 élément neutre de la multiplication des matrices. Je me trompe ?

[Robot]

Tu n'as plus qu'à en tirer la conclusion.

[seb28310]

Je n'ai pas compris ton raisonnement et ce que je doit en conclure :triste:

[Robot]

Bon, ben tant pis c'est raté.
Une question :
"n égal à 2 modulo 3", ça veut dire quelque chose pour toi ?

[seb28310]

Le modulo est le reste d'une division ? mais non je ne comprend pas pourquoi n = 2 modulo 3

[Robot]

Je n'affirme pas que n est congru à 2 modulo 3, je voulais savoir si tu connaissais le sens de cette phrase.
Bon, j'abandonne.

[seb28310]

Je n'affirme pas que n est congru à 2 modulo 3, je voulais savoir si tu connaissais le sens de cette phrase.
Bon, j'abandonne.

Merci de ton aide :ptdr:

[Sylviel]

Tu peux donner la réponse simplement sous la forme :
A^3n = ...
A^3n+1 = ...
A^3n+2 = ...