Calcul matriciel

[Fidelio]

Bonjour,

Est-il possible de calculer le déterminant d'une matrice non carré ?
Par exemple, A = 1 0
1 1
0 1

Par ailleurs, est-il possible d'additionner deux matrices, l'une étant 3x2, l'autre étant 2x3 ?

Enfin, det (A.B) est-il calculer avec la matrice A.B ou en additionnant det (A) et det (B) ?
Quelle est la différence entre det (A.B) et det(A)+det(B) ?

Merci pour vos réponses

[Maxmau]

Bonjour,

Est-il possible de calculer le déterminant d'une matrice non carré ?
Par exemple, A = 1 0
1 1
0 1

Par ailleurs, est-il possible d'additionner deux matrices, l'une étant 3x2, l'autre étant 2x3 ?

Enfin, det (A.B) est-il calculer avec la matrice A.B ou en additionnant det (A) et det (B) ?
Quelle est la différence entre det (A.B) et det(A)+det(B) ?

Merci pour vos réponses

bj
detA n'est défini que lorsque A est une matrice carrée
la somme de 2 matrices n'est définie que lorsque ces 2 matrices ont même nombre de lignes et même nombre de colonnes.
det(A.B) = detA . detB

[Fidelio]

bj
detA n'est défini que lorsque A est une matrice carrée
la somme de 2 matrices n'est définie que lorsque ces 2 matrices ont même nombre de lignes et même nombre de colonnes.
det(A.B) = detA . detB

D'accord, je me demandais si par hasard on pouvait rajouter des lignes ou colonnes pour arriver à une matrice carrée, mais semble-t-il que non (je ne sais pas ce que l'on peut faire dans ces matrices vu que je ne vois pas à quoi ça correspond dans le monde réel..).

Si le prof a demandé de calculer A.B et que dans une autre question, il demande det(A.B), faut-il calculer det(A).det(B) ou det(A.B) avec A.B calculée avant ?

Merci.

[mrif]

On ne peut calculer le déterminant d'une matrice que si elle est carrée.

Soient m et p, 2 entiers distincts
Si A est une matrice à n lignes et p colonnes et B une matrice à p lignes et n colonnes. Aucune des 2 matrices A ou B ,n'est carrée donc leurs déterminants ne sont pas définis. Mais la matrice AB est une matrice carrée de n lignes et n colonnes qui a bien un déterminant.
Donc det(AB) existe sans que det(A) et det(B) existent. Dans ce cas il faut calculer d'abord la matrice produit et ensuite calculer son dérerminant.

Moralité: det(AB) n'est pas égal à det(A)*det(B).

L'égalité n'a lieu que si on opère sur des matrices carrées d'un même ordre.