Calcul longueur d'un cable sur un touret

[Karaoké38]

Bonjour, Bonsoir à tous,

Devant effectuer l'inventaire de câbles dans mon entreprise, j'ai du faire face au problème suivant:
Je dois calculer la longueur d'un de ces câbles enroulés sur un touret ou une approximation précise.
J'ai eu vent de méthodes partant d'une modélisation du problème en utilisant les coordonnées cylindriques et en utilisant les intégrales (spirale Archimède? ), ou alors avec la méthode des éléments finis. Malheureusement n'ayant pas le bagage mathématique nécessaire je suis un peu dépassé.

Pourriez vous m'éclairer sur la méthode ?

Merci beaucoup d'avance !

[aviateur]

Bonjour
Les élément finis??
C'est un sujet où l'on risque de donner une réponse sans être capable de majorer l'erreur.
Faire de l'analyse numérique dans ces conditions ne me dit rien de bon.
Maintenant il manque des données. Je t'invite à voir ce lien où certains se sont amusés à donner une ébauche de réponse.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1314383,1322578

[nodgim]

Le plus gros problème, avec le reste d'un câble sur un touret, c'est qu'on ne voit pas quel est le diamètre de la plus petite spire. Il faut dans ce cas regarder un touret vide identique pour le connaitre.
Sinon, tu as plusieurs couches de spires dont tu évalues chacune comme un cercle parfait.
Tu peux faire ton calcul et pour un câble au moins, le dérouler pour comparer ton résultat avec la longueur réelle.

[Ben314]

Salut,
Perso, je calculerais le "volume d'enroulement" = pi(R²-r²)L où R=rayon extérieur de l'enroulement, r= rayon du touret vide, L=largeur du touret et j'estimerais la "surface d'occupation" du câble, qui, si le diamètre du câble est d doit certainement être compris entre d².pi/4 et d².
La première valeur correspondant à la surface réelle d'une coupe du câble et qui correspondrait au cas où il n'y a aucun "vide d'air" dans l'enroulement (cas à la limite possible avec un câble qui serait très mou et qui s'est bien déformé pour occuper tout le temps toute la place) et la deuxième valeur correspond a la surface d'un carré de même coté et qui correspondrait au cas où les spires s'enroulent pile poil "l'une sur l'autre" sans utiliser les "creux" qu'il y a entre les spires de la couche précédente.

Enfin, je rajouterais qu'à mon avis, la valeur à retenir entre les deux (d².pi/4 et d²) risque fortement de dépendre du type de câble et que le résultat qu'on obtient avec cette méthode n'est clairement valable que si les dimension L, r et R du touret sont "relativement grandes" devant le diamètre d du câble (sinon les "effets de bord" vont être important)

P.S. Et, celà va sans dire, tout ça c'est modulo que l'enroulement ait été "bien fait" : si après achat le câble a été déroulé puis réenroulé à la main "à la vite fait", ben faut pas trop compter avoir une formule qui donne la longueur...

[nodgim]

@Ben: le volume, pourquoi pas ?, mais il faut faire attention à la manière dont ça a été enroulé (on suppose bien entendu que le câble n'a pas été ré-enroulé à la main :
-d'une couche à l'autre, les spires se croisent ou bien,
-une spire est enroulée dans le creux entre 2 spires de la couche précédente.

Les 2 façons d'enrouler existent, et bien entendu on n'aura pas le même résultat de longueur.

[Ben314]

-d'une couche à l'autre, les spires se croisent ou bien,
-une spire est enroulée dans le creux entre 2 spires de la couche précédente.

Tu as pas trop le choix : si sur la première couche, tu enroule "de gauche à droite", alors sur la seconde tu enroule "de droite à gauche" (tu as jamais regardé par exemple une machine a coudre qui enroule le fil de ta bobine achetée sur le touret qui ensuite va se placer à l'intérieur de la machine ?)
Bref dans tout les cas que j'ai vu (fil de couture, câble électrique de diamètre quelconque, tuyau d'arrosage, etc...), c'est toujours avec les spires qui se croisent d'une couche à la suivante.

Ca fait que si je devait estimer le "pourcentage d'occupation", je pense que je prendrait la moyenne (sans doute arithmétique) entre le dessin où les cercles (d'une coupe) sont l'un en dessus de l'autre et le dessin où ils sont décalés d'1/2 d'une couche à l'autre.
Mais à mon avis, dans un cas "concret", il y a aussi (grandement) la déformation du câble qui va rentrer en ligne de compte : un tuyau d'arrosage, naturellement, c'est "rond", mais avec contraintes, il peut avoir une coupe ovale, voire même quasi carrée....
Donc je sais pas si c'est super utile de regarder en détail ce que donne la théorie dans le cas où on suppose le câble "indéformable" vu que ça risque d'être assez loin du "cas concret" (encore que ça dépende de ce qu'on enroule : un fil de métal plein ne doit pas trop se déformer alors qu'un tuyau de polyester creux, clairement oui)

[nodgim]

-d'une couche à l'autre, les spires se croisent ou bien,
-une spire est enroulée dans le creux entre 2 spires de la couche précédente.

Tu as pas trop le choix : si sur la première couche, tu enroule "de gauche à droite", alors sur la seconde tu enroule "de droite à gauche" (tu as jamais regardé par exemple une machine a coudre qui enroule le fil de ta bobine achetée sur le touret qui ensuite va se placer à l'intérieur de la machine ?)
Bref dans tout les cas que j'ai vu (fil de couture, câble électrique de diamètre quelconque, tuyau d'arrosage, etc...), c'est toujours avec les spires qui se croisent d'une couche à la suivante.

Non Ben. Tu peux t'arranger pour avoir des spires parfaitement orthogonales à l'axe du touret, et c'est ce que font assez souvent les constructeurs, s'il n'y pas de contrainte particulière sur le câble: On fait presque une spire complète, bien dans l'axe, et une courte déviation sur la fin pour attaquer la spire suivante. Toutes les spires étant parallèles, on peut alors gagner de la place comme je l'ai indiqué. On perd juste un peu de place au moment de passer au dessus de la déviation, mais c'est vraiment peu en rapport avec ce qu'on gagne sur le reste de la spire. Tu peux trouver sur internet plein d'exemples d'enroulements qui t'éclaireront.