Calcul d'intégrales

[Didine12998]

Bonsoir, j'ai un exercice et je ne comprends pas tout.
Je dois trouver la primitive de a(x)=cos(x)/2+sin(x)
Les primitives respectives de cos(x) et sin(x) sont sin(x) et -cos(x) .
Mais mon 2, que dois-je en faire ?

[Pisigma]

Bonsoir, j'ai un exercice et je ne comprends pas tout.
Je dois trouver la primitive de a(x)=cos(x)/2+sin(x)
Les primitives respectives de cos(x) et sin(x) sont sin(x) et -cos(x) .
Mais mon 2, que dois-je en faire ?

Bonsoir,

C'est simplement le coefficient 1/2 qui multiplie le cos. D'où sin(x)/2 comme primitive

[Didine12998]

Bonsoir,

C'est simplement le coefficient 1/2 qui multiplie le cos. D'où sin(x)/2 comme primitive

Mais puisque c'est une addition, ça n'est pas plutôt 2x - cos(x) (au dénominateur) ?

[mathelot]

est ce


ou

[Didine12998]

est ce


ou

C'est la deuxième. J'ai calculer l'intégrale avec un algorithme qui me donne comme une des primitives de la fonction : log(sin(x)+2)+C

[aymanemaysae]

On a (sin(x))' = cos(x) ce qui donne (2+sin(x))'=cos(x).
On a aussi 2+sin(x) >0.
Comme on a les primitives de sont de la forme Ln(u(x)) + cte : avec u(x) strictement positive sur son domaine de définition.
Donc les primitives de sont les primitives de , et donc de la forme Ln(2+sin(x)) + cte, donc votre résultat est juste.

[Didine12998]

On a (sin(x))' = cos(x) ce qui donne (2+sin(x))'=cos(x).
On a aussi 2+sin(x) >0.
Comme on a les primitives de sont de la forme Ln(u(x)) + cte : avec u(x) strictement positive sur son domaine de définition.
Donc les primitives de sont les primitives de , et donc de la forme Ln(2+sin(x)) + cte, donc votre résultat est juste.

D'accord, merci beaucoup !

[modou1]

2 sera comme une constante car la primitive de aU est aU' donc le 2 reste toujours (il ne change pas)