Bonjour, problèmes sur calcul d'intégrales.

[Giom]

Ma question va paraître peut-être très élémentaire, mais je suis bloqué là dessus.
Comment peut on intégrer une fonction du type 1/u * constante?
Sachante que la dérivée de ln u est nécessairement u'/u je ne vois pas comment intégrer ceci.
Par exemple: 2/(4-x)???
Je ne peux pas mettre 2ln(4-x) sachant que u'=-1 dans ce cas.


Aussi un autre exemple qui me pose des difficultés:
On a 3 fonctions: f(x)= (x-1)/(x^4+x^3+x^2+x) f1(x)=1/(x^2+1) f2(x)=1/(x^2+x)
I, I1 et I2 étant leurs intégrales respectives de 1 à +infini, démontrer que I=I1+I2

Merci de vos réponses cela m'aidera bien dans mes révisions (eh oui rattrapage :triste: )!

PS: Dsl pour la mise en forme.

[mathelot]

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Par exemple: 2/(4-x)???
Je ne peux pas mettre 2ln(4-x) sachant que u'=-1 dans ce cas.

.
Aussi un autre exemple qui me pose des difficultés:
On a 3 fonctions: f(x)= (x-1)/(x^4+x^3+x^2+x) f1(x)=1/(x^2+1) f2(x)=1/(x^2+x)
I, I1 et I2 étant leurs intégrales respectives de 1 à +infini, démontrer que I=I1+I2

décomposer la fraction rationnelle f en éléments simples

[Euler911]

Bonjour,

[XENSECP]

Euh c'est le logarithme népérien ^^

[Giom]

Merci de vos réponses.

Je ne comprends pas ton 2nd exemple mathelot, comment tu obtiens \frac{x^4-1}{x-1}=(x^2+1)(x+1)

D'une je ne cerne pas comment tu obtiens cette fraction et de deux ce qui te permet de passer au produit.

[fatal_error]

Salut,


tu reconnais la la serie géométrique de raison x.

[Giom]

Je comprends rien... :doh:

C'est x^4+...+x en dénominateur de f(x).
En faisant le produit des dénominateurs des deux autres je trouve le dén de f(x)
Donc décomposer en (x^2+1)(x^2+x).
Ensuite je n'arrive pas à décomposer f(x) en éléments simples si ce n'est que f(x)=a/x2+1 + b/x2+x
a et b je n'arrive pas à les trouver.

[Doraki]

mets a/(x²+1) et b/(x²+x) au même dénominateur, comme tu dois avoir
a/(x²+1) + b/(x²+x) = f(x) = (x-1)/((x²+x)(x²+1)), c'est facile de déterminer a et b en identifiant les numérateurs.

[Giom]

Justement le problème est que je trouve a=1 et b= -1 ... :crash:

[Doraki]

Ben c'est pas grave t'as prouvé que I = I1 - I2 et que l'énoncé s'était gourré.
C'est ça l'avantage d'avoir confiance en ce qu'on écrit.
Si tu sais que ce que t'as est juste et incompatible avec l'énoncé ben c'est que l'énoncé est faux, ça arrive.
Ou alors tu l'as mal lu, ça arrive aussi.

[Giom]

Ptit coup de main svp pour cette décompostion en éléments simples:

(a(t+1)+b(t^2-4))/((t^2-4)(t+1)) = 6/((t^2-4)(t+1))

[Giom]

Je trouve a=1; b=-3 et c=2.

Si quelqu'un était assez gentil pour vérifiez je lui en serais vraiment reconnaissant :-)