Calcul d'integral

[cdou]

Bonjour tout le monde j'ai un petit problème d'intégral à résoudre pas très bien méchant...

Calculer les intégrales suivantes:

I=int(cos(t)*e(t))dt
J=int(sin(t)*e(t))dt
k=int(t*cos(t)*e(t))dt

NB: tous ces intégrales se font entre 0 et Pi/2 je sais je suis pas un as en info j'ai pas réussi à trouver la touche intégrale(est ce que il y en a une?)


J'ai réussi à trouver les 2 premières grâce à des intégrations par parties toute simple mais pour la dernière avec des intégrations par parties j'y arrive mais c'est lourd et il faut que je le fasse en faisant intervenir I et J(grâce a la linéarité de l'intégrale) pour que cela devienne plus rapide.
J'ai fait une première intégration par parties j'arrive a trouver I mais J je n'y arrive pas à cause d'un t qui me gène.

Merci d'avance pour vos réponses.

[Djaibi]

Bon visiblement je suis encore plus nul que toi car je ne vois pas comment tu as pu faire pour résoudre les deux première avec des IPP ... :p

Car si tu prend le cosinus tu va te retrouver avec du sinus et prendre l'exponentielle ça ne sert à rien l'exponentielle restera ...

Personnellement j'ai décomposé le cosinus en exponentielle je n'ai pas réussi autrement et dans ce cas là en aucun cas je n'ai eu besoin de faire des IPP.

Peux tu dire comment tu as fais pour les deux première ?

Bon pour la dernière je ne l'ai pas fait car je n'ai pas fini les calculs des deux premières :p mais je pense qu'en décomposant le cosinus et cette fois en faisant des IPP tu vas retomber sur tes pattes ...

Bon il est tard je regarderai demain à ça si tu as pris la peine de répondre entre temps :)

[ilhtennis]

Bon visiblement je suis encore plus nul que toi car je ne vois pas comment tu as pu faire pour résoudre les deux première avec des IPP ... :p

Car si tu prend le cosinus tu va te retrouver avec du sinus et prendre l'exponentielle ça ne sert à rien l'exponentielle restera ...

Personnellement j'ai décomposé le cosinus en exponentielle je n'ai pas réussi autrement et dans ce cas là en aucun cas je n'ai eu besoin de faire des IPP.

Peux tu dire comment tu as fais pour les deux première ?

Bon pour la dernière je ne l'ai pas fait car je n'ai pas fini les calculs des deux premières :p mais je pense qu'en décomposant le cosinus et cette fois en faisant des IPP tu vas retomber sur tes pattes ...

Bon il est tard je regarderai demain à ça si tu as pris la peine de répondre entre temps

salut , pour ce qui est des intégrations par parties, il faut le faire 2 fois et on trouve un truc du genre I=I+...

[Djaibi]

:doh: je suis perdu là :doh:

Déjà rien que I = I + ... y a que moi que ça choque ?!

Ensuite je ne sais pas mais je viens d'essayer de faire 2 IPP à part tourner en rond je ne vois pas ou ça peut mener. Effectivement tu vas tomber sur I = I, tous les termes restant s'annulant.

Bref je reste sur ma position impossible de résoudre avec des IPP mais j'ai peut être tord, j'attends l'avis de quelqu'un de meilleur que moi. Et une réponse du posteur vu qu'il dit avoir réussi à résoudre les 2 premières à l'aide se simple IPP.

Cordialement.

[ilhtennis]

I=int(cos(t)*e(t))dt
u=cost =>du=-sint dt
dv=e(t) dt=> v=e(t)
donc I=cost*e(t)+Int(sin(t)dt))
I=cos(t)*e(t)+J=> I-J=cost*e(t) ...............(1)


J=int(cos(t)*e(t)
u=sint => du=cost dt
dv=e(t) dt => v=e(t)

J=sint*e(t)-int(cost*e(t))=sint*e(t)-I =>I+J=sint*e(t).......(2)

1 et 2 donnent:
I-J=cost*e(t)
I+J=sint*e(t)
2 équations et 2 inconnus et le tour est joué , dsl mais pour le I=I+... je pense que ça marche juste quand on a des bornes , cette méthode est plus belle

[ilhtennis]

j'espère que je n'écris pas de bétises , il a tard et j'ai eu une dure journée

[Djaibi]

J'avoue que je n'avais absolument pas pensé à me servir des deux intégrales pour les résoudre d'une pierre de coup ...

(ça remonte à trop loin pour moi les maths ;( faudrait que je pratique plus souvent).

[ilhtennis]

j'avoue que je n'y ai pas pensé du tout non plus, quand j'ai commencé à taper , c'était pour essayer les 2 intégrations par parties, et c'est là que j'ai eu l'idée de me servir de J , un coup de chance quoi

[Djaibi]

Par contre il manque un terme quelque part il me semble, car le sin(0) s'annule mais pas le cos(0) non ?

[ilhtennis]

oui j'ai tellement sommeil que j'ai calculé sans voir que c'était des intégrales définies et donc c'est les primitives que j'ai calculé et donc oui
le sint*e(t) devient e(pi/2) et cost*e(t) devient 1

[Djaibi]

Ok :)

Bah autrement pour k, j'ai facilement mis en évidence I et J je ne vois pas ou le posteur bloque du coup ... :(


J'ai refais une IPP en prenant :

u = t
v' = cos(t)e(t)

[ilhtennis]

oui bonne idée :) , il sera content lui demain

[cdou]

merci pour toutes vos réponses
bonne soirée a tous