Calcul d'espérance à partir d'une densité

[izeplexx]

Bonjour! Je n'arrive pas à faire cet exercice, je n'ai aucune idée de comment m'y prendre pour calculer l'intégrale de x.f(x) avec les indices n. J'ai bien essayé d'utiliser la fonction génératrice mais je ne sais pas si c'est valable. Pour la question 2 c'est le flou total aussi.... Je vous remercie d'avance

Soit X la variable de densité :
ƒ(x)=(xⁿ/n!)e^-x indicatrice[0,+∞[(x) où n∊N

1. Calculer E(X) et Var(X)
2.Soit a>0, on pose Xₐ=e^(-aX), calculer E(Xₐ) en fonction de a et de n.

[phyelec]

Bonjour,

Pour le calcul de l'intégral, voici une idée : une IPP

avec u =x puis ....
on a successivement :





et ainsi de suite, j'aboutis à