Probabilités, calcul d'une espérance

[MC91]

Bonjour,

J'ai un petit exercice qui m'embête en proba, voici l'énoncé.

On lance 10 fois de suite un dé parfait.
On appelle Z le nombre de faces différentes qui sont apparues. Calculer l'espérance de Z, sans déterminer la loi de Z.

Ca fait un petit bout de temps que je suis dessus et je n'arrive pas à avancer.
J'ai déjà trouvé les valeurs que peut prendre Z, qui sont les entiers de 1 jusqu'à 6.
Je pense qu'il faut essayer d'exprimer Z à l'aide d'autres variables, vu qu'on demande l'espérance sans la loi, mais je n'ai pas obtenu de résultat concluant pour le moment.

Merci pour votre aide.

[Nightmare]

Hello,

une idée :

En notant k le nombre de lancés et Zk le nombre de faces différentes apparues à chaque lancés : E(Zk)=E(E(Z(k+1)|Zk))

et l'espérance conditionnelle précédente se calcule aisément en fonction de Zk.

[DamX]

Bonjour,

J'ai un petit exercice qui m'embête en proba, voici l'énoncé.

On lance 10 fois de suite un dé parfait.
On appelle Z le nombre de faces différentes qui sont apparues. Calculer l'espérance de Z, sans déterminer la loi de Z.

Ca fait un petit bout de temps que je suis dessus et je n'arrive pas à avancer.
J'ai déjà trouvé les valeurs que peut prendre Z, qui sont les entiers de 1 jusqu'à 6.
Je pense qu'il faut essayer d'exprimer Z à l'aide d'autres variables, vu qu'on demande l'espérance sans la loi, mais je n'ai pas obtenu de résultat concluant pour le moment.

Merci pour votre aide.

Bonjour,

On dirait plus une énigme qu'un exode proba à proprement parler

Suppose qu'il n'y a pas 10 mais n lancer.

On note Z(n) définie comme ton Z (mais pour n lancers).
Et E(n) l'espérance de Z(n).

Je te donne les étapes du raisonnement :

Suppose que tu connais Z(n).

Quelles valeurs valeurs peut alors prendre Z(n+1) ? avec quelles probas ?

En déduire une relation entre E(n+1) et E(n).
Résoudre pour trouver E(n) d'après la relation de récurrence.
Appliquer la formule en n=10.

Damien

[MC91]

Bonjour,

On dirait plus une énigme qu'un exode proba à proprement parler

Suppose qu'il n'y a pas 10 mais n lancer.

On note Z(n) définie comme ton Z (mais pour n lancers).
Et E(n) l'espérance de Z(n).

Je te donne les étapes du raisonnement :

Suppose que tu connais Z(n).

Quelles valeurs valeurs peut alors prendre Z(n+1) ? avec quelles probas ?

En déduire une relation entre E(n+1) et E(n).
Résoudre pour trouver E(n) d'après la relation de récurrence.
Appliquer la formule en n=10.

Damien

Je veux essayer de refaire tout ça ce soir.
Merci pour vos réponses, à bientôt.