Calcul diff

[sandrine_guillerme]

Bonsoir tout le monde !

ça fais longtemps ici

ceci est un exo de calcul diff donc j'ai la correction devant moi, mais il y a des passage que je ne comprends pas trop .. peut être quelqu'un pour m'aider ?
regardez plutot ..

Soit une application de dans définie par :

Montrer que est de classe . Calculer sa matrice jacobienne en un point (u,v) et son déterminant jacobien.

compris

2/ Soit E: l'application f de R^2 dans R :
admettant en tout point les dérivées partielles premières et seconde toutes continues.

- Montrer que si f est élément de E alors est également élèment de E.

Solution: Phi et f sont C 1 donc F = F°phi aussi (ok)

dF/du = 1/2 (df/dx -df/dy) pour F au point (u,v)

pour f au point phi (u,v)

J'ai compris mais je ne vois pas en quoi elle pour nous permettre de conculre ..

Merci de votre aide !

[fahr451]

dF/du et dF/dv sont cbl de fonctions C1 df/dx °phi etc

en fait on pouvait dire ausis a priori phi est de classe C infinie ( car linéaire) donc f°phi est c2 ,f l'étant

[sandrine_guillerme]

merci fahr :we:

je continue ..

je poursuis
on demande de calculer le gradiant
c'est ça je dirais
1/2 df/dx -df/dy

1/2 df/dx +df/dy

et pas ça
grad F = (1/2 ) ( df/dx -df/dy , df/dx +df/dy)

non?

[fahr451]

quelle différence ? si ce n'est que tu as écrit le vecteur en colonne et non en ligne ?

[sandrine_guillerme]

Je sais que ça doit être bête mais ma prof n'arrête pas d'insister la dessus que le gradient est un vecteur colonne ..

donc c'est pareil?

[fahr451]

ben oui c 'est un vecteur colonne alors mettons le en colonne ( ton prof sera content) les colonnes sont plus simples à faire sur un tableau noir
sans doute

[sandrine_guillerme]

oui :we: sans doute :ptdr:

je continue,
on me demande ensuite
de determiner et en fonction des dérivées partielles de f, en des points à préciser.

alors là j'ai essayer de faire le calcul sans la correction je trouve pas pareil, j'ai des problèmes avec les fonctions composées ! ce serais sympa si tu trouve ça
d2F/dudv = d2F/dvdu = (1/4)( d2f /dx2 - d2f/dy2) que tu me détailles pourquoi? parceque j'en ai d'autres exemple notament avec les fonctions polaires que j'arrive pas à trouver, donc c'est sur que je ne vois pas l'astuce ..

encore merci

[fahr451]

on a montré

dF/du = (1/2 )df/dx -(1/2)df/dy = H(x,y)

et dF/dv = ((1/2)df/dx +(1/2)df/dy

et on réapplique à H et à dF/du la seconde relation

[sandrine_guillerme]

Oui bah alors à vrai dire je veux bien voir comment tu trouves cette formule ..
dF/du = (1/2 )df/dx -(1/2)df/dy = H(x,y)
grrrrrr, j'aime bien pourtant ça !!

Sandrine qui déchire et redéchire les feuilles de brouillons en ayant trop mal au crane .. :triste:

[fahr451]

ben tu as écrit plus ahut que tu étais d accord avec ce calcul

[sandrine_guillerme]

oui pouf, je suis perdue ..

du coup je ne suis plus d'accord
ça t'es déja arrivé ?

[fahr451]

F(u,v) = f( (u+v)/2 ;(u-v)/2)

on dérive/u

où y a t il du u ? ds la première variable de f et ds la deuxième

on ne regarde que la première f est considérée comme fct du seul x

on dérive comme une fonction composée

(u+v) /2 par rapport à u c est 1/2 et f par rapport à sa variable c 'est df/dx

donc (1/2)df/dx

mais u est aussi ds la deuxième variable de f ( qui est y)

on dérive " f[(v-u)/2]" on trouve " (-1/2) f ' ()" mais ce f ' est df/dy

donc (-1/2)df/dy

et on met un + entre les deux dérivations

donc dF/du = (1/2) [ df/dx - df/dy ]

voila "la cuisine"

[sandrine_guillerme]

Oui je crois que c'est parfait là ..

et pour finir

3/ soit f de classe C1 sur R^2 , à valeurs dans R.
Prouver que est identiquement nul ssi il existe une application g de R dans R de classe Tel que:
(On pourra examiner l'une des fonctions partielles de F)

C'est OK

4/ F étant élèment de E, prouver que est identiquement nul si et seulement s'il existe deux applications, G et h : R->R, de classe , tel que , .


C'est OK

5/ Déduire des questions précèdantes la forme générale des fonctions f élèments de E, telles que soit identique à


je n'ai pas la réponse à cette question

[fahr451]

5) elle donne exactemment d2F/dudv = 0 qui a été résolue avant

[sandrine_guillerme]

MAis oui effectivement,

tiens tiens, je pourrais enfin faire de beaux rêves ..

Donc bah merci beaucoup fahr pour ta patience et pour ton aide, c'est super gentil..

Bonne fin de soirée à toi !