[Equa Diff]Calcul de Wronskien

[chnafon]

Bonjour,

Je rencontre quelques problèmes pour calculer le Wronskien d'une équation différentielle scalaire homogène lorsque E est de dimension 1.

exemple: x'' + x = 0 dans le corps C. (sint, exp(it)) est un système fondamental, en effet on sait que l'ev des solutions fondamentales est de dimension n=2 et ces deux-ci sont indépendants. Donc on sait que W(t) =/= 0. Mais comment le calculer implicitement alors qu'on est en dimension 1? Je seche.

[busard_des_roseaux]

bonjour,
regard la doc wiki Wronskien

quelques explications: le déterminant est une forme n-linéaire et donc vérifie la formulee habituelle de dérivation de Leibniz des produits (on dérive une ligne puis la suivante,etc,on somme..)

Ici, avec cette équation , on va trouver que la dérivée du Wronskien est nulle et donc qu'il est constant par intervalle. sa valeur est fixée par la condition initiale.