Calcul diff

[zork]

Bonjour,

f:R²-->R
f(x,y)=0 si (x,y)=(0,0)
(xy²)/(x²+y²) sinon

cette fonction n'est pas différentiable en (0,0) car elle n'est pas continue en (0,0). En passant en polaire je ne retrouve pas O


f:R²-->R
f(x,y)=0 si (x,y)=(0,0)
(x²y²)/(x²+y²) sinon

ici cette fonction est différentiable en (0,0)
mais est ce que je peux dire que c'est parce que:
x=rcosa y=rsina
limf(rcosa,rsina)=0 quand r tend vers à

Ou bien je suis obligé de repasser par la définition avec les drivées partielles et montrer que la limite est 0?


meci

[adrien69]

Salut,
Ta première fonction est tout à fait continue en (0,0) tu sais. Même si je suis d'accord sur le fait qu'elle ne soit pas différentiable en ce point.

Et pour la seconde, passer par les polaires ne t'aidera pas à montrer la différentiabilité en 0 mais seulement la continuité. Tu peux par contre bien passer par les dérivées partielles pour montrer la différentiabilité si le coeur t'en dit.

Et en passant, la méthode polaire est délicate à utiliser, j'espère que tu y fais attention.

[zork]

comment sais tu que la première fonction est continue?

[adrien69]

comment sais tu que la première fonction est continue?

Parce que sur les normes sont équivalentes, or et donc ton machin est un et donc ça tend gentiment vers 0 quand x et y tendent vers 0.

[zork]

mais à quoi sert le passage en polaire dans ce cas? il montre quoi,

[Doraki]

le passage en polaire dit que f(x,y) = r^3 cos ;) sin² ;) / r² = r * (un truc borné qui dépend que de ;)) tend vers 0 quand r tend vers 0.

[zork]

mais ca sert à quoi de savoir ca?

[adrien69]

À prouver la continuité.