Calcul diff

[Mulan]

Bonjour, je galère un peu en calcul diff du coup je vous demande votre aide :

Résoudre les systèmes :

y1' = y1 - y2
y'2 = y1 + y2

et

y1' = y1 - y2
y2' = y1 + 3y2

Je n'ai pas d'idée de comment le résoudre j'ai essayé de mettre y1' que en fonction de y1 mais je n'y arrive pas, merci de m'indiquer la méthode à prendre.

Merci

[Maxmau]

Bonjour, je galère un peu en calcul diff du coup je vous demande votre aide :

Résoudre les systèmes :

y1' = y1 - y2
y'2 = y1 + y2

et

y1' = y1 - y2
y2' = y1 + 3y2

Je n'ai pas d'idée de comment le résoudre j'ai essayé de mettre y1' que en fonction de y1 mais je n'y arrive pas, merci de m'indiquer la méthode à prendre.

Merci

Bj
voici une méthode élémentaire qui n'utilise pas la diagonalisation de la matrice du système
y1' = y1 - y2
y2' = y1 + y2 d'où en dérivant:
y1'' = y1' - y2'
y2'' = y1' + y2'
Montre alors que y1 (resp: y2 ) est solution d'une Equadiff linéaire du second ordre

[Mulan]

Bj
voici une méthode élémentaire qui n'utilise pas la diagonalisation de la matrice du système
y1' = y1 - y2
y2' = y1 + y2 d'où en dérivant:
y1'' = y1' - y2'
y2'' = y1' + y2'
Montre alors que y1 (resp: y2 ) est solution d'une Equadiff linéaire du second ordre

Pouvez vous m'expliquer la méthode par la diagonalisation svp ?

Merci

[Maxmau]

Pouvez vous m'expliquer la méthode par la diagonalisation svp ?

Merci

Je note Y la colonne à 2 composantes y1 et y2 et Y' la colonne dérivée cad est la colonne à 2 composantes y1' et y2'.
Le premier système s'écrit Y' = A Y où A est la matrice du système (A est la matrice 2x2 dont la première ligne est (1,-1) et la seconde ligne (1,1) )
Par diagonalisation de A (ici c'est possible ds le domaine complexe) A s'écrit A = P D P^(-1) où D est diagonale. ton système s'écrit alors: Y' = P D P^(-1)Y soit encore P^(-1)Y' = D P^(-1)Y
En posant Z = P^(-1)Y ce système s'écrit: Z' = DZ
Dans ce dernier système les fonctions sont séparées à cause du fait que D est diagonale. Il est donc très facile à résoudre.
Pour terminer: Y = PZ

[JeanJ]

Bonjour, je galère un peu en calcul diff du coup je vous demande votre aide :

Résoudre les systèmes :

y1' = y1 - y2
y'2 = y1 + y2

et

y1' = y1 - y2
y2' = y1 + 3y2

Je n'ai pas d'idée de comment le résoudre j'ai essayé de mettre y1' que en fonction de y1 mais je n'y arrive pas, merci de m'indiquer la méthode à prendre.

Merci

La méthode indiquée par Maxmau est recommendée;
Néanmoins tu pouvais procéder par élimination comme tu voulais le faire :
y2 = y1-y1'
y2' = y1'-y1''
y2' = y1 + y2 = y1+(y1-y1')
y1'-y1'' = y1+(y1-y1')

Même méthode pour l'autre système.